Курсовая работа: Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с суще

m=1,2,… .

На основе таблиц θ –функций построены зависимости lg(n_e /K) от lg(n_p /K) при

Рис.2.Область применимости приближения Эйнбиндера в координатах lg(rp ), lg(T)

различных значениях параметра σ² , охватывающие достаточно широкий диапазон изменения размеров КЧ r_p и температур Т монодисперсного плазмозоля.

После некоторых преобразований приходим к формуле Эйнбиндера, которая достаточно точна для высоких степеней ионизации частиц.

На рис.2 в координатах (lg r_p , lg T), изображена область применения формулы

(1.2.17)

к описанию ионизационного равновесия в плазмозоле идентичных частиц. Множество точек плоскости (r_p , T), соответствующее заштрихованной области I, выделяет состояния плазмозоля, для которых с относительной погрешностью применима приближенная формула Эйнбиндера (1.2.17).

Эта формула является следствием идеально-газового приближения, т.е. получена без учета влияния микрополей на ионизацию частиц, а следовательно, корректна для систем газ – макрочастицы, в которых влиянием этих полей на ионизационные процессы можно пренебречь. Точность (1.2.17) повышается с усилением ионизации частиц КДФ, однако при этом все более начинают сказываться эффекты объемного заряда, что ограничивает его применимость “сверху” (в области больших зарядов свойства плазмозоля не могут аппроксимироваться идеально-газовым приближением).

Область II на рис.2, ограниченная координатными осями и линией ρ=1 (линия I), соответствует состояниям плазмозоля, которые = 2πσ² ≤ 1, так что exp(-πρ) ≤ 0.1 и в (1.2.14) для среднего заряда КЧ логарифмическую производную d/dy(lnθ₃ (y, ρ)) удобнее представить в виде разложения по параметрам y΄ и ρ´ [15, с.96]:

(1.2.18)

Распределение частиц КДФ по зарядам можно найти, используя (1.33), по которой определяют также относительную концентрацию дисперсных частиц с зарядовым числом m. Оно совпадает с нормальным (гауссовским) распределением [16], в котором σ имеет смысл дисперсии распределения.

В случае малой дисперсии σ² <<1 или ρ≤1, т.е. состояний плазмозоля, соответствующих точкам области II, имеем резкое распределение по зарядам и термоионизационное равновесие лимитируется основной реакцией

. (1.2.19)

Здесь (E-Entier (целая часть) от y), т.е. большинство частиц в системе имеет кратность ионизации и , а средний заряд y - центр распределения Гаусса удовлетворяет неравенствам ≤ y ≤. При высокой степени ионизации частиц n_e /n=z>>1 приближение Эйнбиндера можно распространить на всю область параметров r_p , n_p и значение yz. Причем связь между n_e – средней концентрацией электронов и средним зарядом конденсированной частицы в соответствии с (1.2.19)

(1.2.20)

где .

В случае сильной ионизации частиц , так что (1.2.20) фактически совпадает с формулой, полученной Сагденом и Тращем из решения кинетической задачи о термоэмиссии электронов с идентичных частиц с зарядом ze.

В газовой фазе могут присутствовать легкоионизующиеся атомы (обычно атомы щелочных металлов) в виде естественных добавок (плазма продуктов сгорания) или вводится дополнительно с целью повышения ионизации. Наличие ионизующихся атомов в газовой подсистеме приводит к необходимости учета сложного баланса объемных и поверхностных процессов, определяющий межфазный обмен энергией, массой, импульсом и электрическим зарядом в НТП с КДФ. При этом частицы КДФ, являясь источниками и стоками электронов, могут как повышать в плазме n_e , так и способствовать ее понижению.

1.3. Учет ионизации атомов легкоионизируемой присадки .

Основные предположения модели плазмы с макрочастицами, содержащей атомы легко ионизующихся элементов (щелочных металлов), следующие: в состоянии термодинамического равновесия температуры газа и частиц одинаковы; каждая из макрочастиц с точностью до флуктуаций сохраняет свой равновесный заряд z_e ; в газовой фазе сохраняются неизменными средние концентрации атомных зарядов – электронов и ионов.

В модели Лукьянова предполагается, что равновесная система неограниченна, а “частичная” подсистема (ансамбль частиц КДФ) состоит из однородно ионизованных (имеющих один и тот же заряд q=z_e ) идентичных сферических частиц радиуса r_p с работой выхода W. Связь между концентрацией электронов n_e в газовой фазе и зарядом отдельной дисперсной частицы определяется с помощью формулы Ричардсона – Дешмана [17,с.213] для плотности тока термоэлектронной эмиссии с поверхности КЧ. Этот ток уравновешивается потоком электронов прилипания, т.е. тех газовых электронов, которые за единицу времени “оседает” на частицы КДФ. В результате получаем уже известную формулу (1.2.20), в которой заменено :

. (1.3.1)

Кроме частиц КДФ, в газовой фазе присутствуют легко ионизующиеся щелочные атомы, которые также вносят свой вклад в равновесную концентрацию электронов n_e . Пренебрегая влиянием микрополей на ионизацию атомарных частиц запишем для них формулу Саха (см. (1.1.16)):

. (1.3.2)

Учитывая более высокие степени ионизации атомов, получаем цепочку уравнений Саха. Однако для интервала температур Т=2000….3500 К вклад этих степеней пренебрежимо мал, и в систему ионизационных уравнений входит только первое – (1.3.2). Используя условия электронейтральности плазмы и закон сохранения массы для щелочной компоненты, получаем замкнутую систему термоионизационного равновесия:

(1.3.3)

Система (1.3.3) записана в принятых обозначениях и представляет собой систему ионизационных уравнений Лукьянова [18].

На рис.3 показаны расчетные зависимости концентрации электронов (рис.3.а) и заряда частиц окиси алюминия (рис.3.б) от исходного содержания щелочных атомов (атомов калия), полеченных в [18]. Линии I и 2 соответствуют размерам r_p частиц Al₂ O₃ . Штриховая линия 3 определяет ионизацию в чисто газовой плазме с теми же параметрами. Она проведена для наглядности несколько выше, поскольку для n_A >10¹² cм^-3 практически сливается с линиями 1,2. Видно, что при малых концентрациях щелочных атомов (n_A <210⁸ см^-3 ) частицы КДФ способствуют повышению концентрации электронов в газовой фазе по сравнению с чисто газовой системой в тех же условиях (при таких же температуре и парциальном давлении щелочных атомов).

При более высоких концентрациях атомов щелочной присадки оказывается деонизирующее влияние дисперсных частиц: их заряд отрицателен и они служат стоками электронов (рис.3.б). Дальнейшее повышение концентрации легко ионизующихся атомов приводит к росту n_e и его асимптотическому приближению (“снизу”) к зависимости по Саха, т.е. формулой (1.1.18). Вне зависимости от размера заряд дисперсных частиц проходит через 0 при значении n_e =n_s .

Преобразуем систему (1.3.3) к удобному для аналитического рассмотрения виду. Из первого и четвертого уравнений .Используя второе и третье уравнения (подставляем выражение для n_i в третье уравнение, из него n_e выражаем z и определяющие параметры системы K_S , n_p , n_A ; подставляем это соотношение в левую часть второго уравнения), окончательно получаем

(1.3.4)

Трансцендентное уравнение (1.3.4) относительно зарядового числа z дисперсной частицы в символическом виде запишем так:

Ψ(z)=0 (1.3.5)

Уравнение (1.3.5) однозначно решает вопрос об ионизации частиц и газа в модели, в которой не учитываются эффекты объемного заряда, существенно влияющие на электрон-ионные процессы в плазме. Как показывают эксперименты, отрицательные заряды частиц КДФ в плазме со щелочными присадками достаточно велики (z≥10⁴ ), что ограничивает применимость этой модели. По характеру используемых физических допущений ее следует отнести к классу идеально-газовых моделей.

2. Дебаевский подход моделирования гетерогенных кулоновских систем.

Модели дебаевского типа заимствуют представления из теории слабых электролитов Дебая – Хюнкеля [19]. Каждая частица КДФ, как и ион [19], поляризует свое окружение, что приводит к появлению избыточного усредненного заряда в окрестности выделенного (рассматриваемой частицы КДФ), т.е. к эффектам электростатического экранирования. Закон распределения избыточного заряда в окрестности КЧ определяется больцмановской статистикой для концентраций заряженных частиц в самосогласованном электростатическом поле в системе координат частицы. Распределение потенциала φ и объемного заряда ρ (избыточного заряда) подчинены уравнению Пуассона. Совместно с законом сохранения заряда для объема, занятого плазмой, а также больцмановскими распределениями зарядов в поле частицы, оно составляет замкнутую систему уравнений для зарядового числа z выделенной КЧ.

2.1. Объемный заряд и потенциал в плазмозоле.

Рассмотрим бесконечную среду, содержащую идентичные сферические частицы КДФ, равномерно распределенные в нейтральном газе с высоким потенциалом ионизации (I_q >>kT), T – температура газа и частиц. В результате электростатических взаимодействий локальные концентрации электронов и дисперсных частиц в окрестности выделенной КЧ отличаются от средних по объему, и избыточный заряд вблизи КЧ (фактически усредненная по времени плотность электростатического заряда среды в системе координат КЧ) будет

(2.1.1)