Курсовая работа: Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с суще

В (2.1.1) предполагается, что все частицы КДФ имеют один и тот же –заряд z.

Распределение избыточного заряда (2.1.1) и самосогласованного потенциала связаны уравнением Пуассона

. (2.1.2)

Электронейтральные молекулы буферного газа, поляризуясь в поле КЧ, также вносят свой вклад в экранирование. Поэтому в правую часть (2.1.2) должна входить (в общем случае) диэлектрическая проницаемость . Однако, для рассматриваемых давлений (р~1….10 МПа) 1 и не учитывается.

Поскольку система неограниченна и в ней нет выделенных направлений, оператор Лапласа Δ в (2.1.2) содержит только радиальную часть, а функции точки - локальные концентрации электронов и частиц будут зависеть только от расстояния . Интегрируя уравнение (2.1.1) по всему объему плазмы, не содержащему выделенной КЧ, для изотропного случая (сферически симметричное распределение избыточного заряда) получаем

. (2.1.3)

Уравнение (2.1.3) отражает факт электронейтральности плазмозоля. Локальные концентрации и связанны с усредненными по объему концентрациями n_e и n_p больцмановскими соотношениями:

(2.1.4)

Отметим, что (2.1.4) справедливы только в случае слабой ионизации дисперсных частиц, т.е. при . В этом приближении они допускают линеаризацию.

Из уравнения (2.1.1), которое определяет избыточный заряд в окрестности рассматриваемой КЧ и условия, вытекающего из закона сохранения заряда для среды в целом,

zn_p -n_e =0 , (2.1.5)

находим связь между распределением усредненного электростатического потенциала и избыточного заряда . Окончательно приходим к дифференциальному уравнению 2-го порядка для избыточного заряда в окрестности заданной КЧ:

. (2.1.6)

Посредством D² (квадрат дебаевского радиуса для плазмозоля идентичных частиц) обозначена константа

(2.1.7)

Граничные условия для дифференциального уравнения (2.1.6) можно записать из следующих физических соображений:

1) в плазмозоле идентичных эмитирующих частиц усредненная плотность объемного заряда у поверхности КЧ должна определяться балансом потоков электронов эмиссии и прилипания (потока газовых электронов, поглощенных поверхностью КЧ);

2) на бесконечности (при r)плотность избыточного заряда должна обращаться в нуль. Таким образом, приходим к граничным условиям Дирихле (задаются значения самой функции – плотности избыточного заряда (r) на поверхности КЧ и вдали от нее):

θ(r)=θ; θ()=0. (2.1.8)

Отбросив растущее на бесконечности частное решение (2.1.6), представим выражение для избыточного заряда θ(r) в виде

(2.1.9)

Подставляя его в уравнение электронейтральности плазмоля (2.1.3) и производя интегрирование, получаем

. (2.1.10)

Таким образом, имеем трансцендентное уравнение для зарядового числа КЧ в плазмозоле. Поверхностная плотность избыточного заряда параметрически зависит от электростатического заряда z и определяется как

(2.1.11)

где Q – отношение статистических весов частицы p в зарядовых состояниях z+1 и z; Ф_z – работа выхода электрона с поверхности заряженной частицы радиуса r_p .

Вследствие наличия собственны