Курсовая работа: Устойчивость прямоугольных пластин судового корпуса

Учитывая обозначения (2), получим

(7)

Или

(8)

Устойчивость прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, одинаково сжатой в обоих направлениях. (11)

Для дальнейшего исследования полезно выражение (7) переписать следующим образом:

(9)

При различных комбинациях чисел "m" и "n" мы имеем, на основании выражения (9) линейную зависимость между напряжениями σ₁ и σ₂ .

Будем откладывать на оси абсцисс некоторой системы координатных осей напряжение σ₁ , а на оси ординат-напряжение σ₂ (рис.2). Тогда любой точке плоскости будет соответствовать некоторая комбинация напряжений σ₁ и σ₂

Рис.2

Рассматривая пластину с определенным отношением сторон а: b , можем, задаваясь различными "m" и "n", построить ряд прямых по уравнениям (9). Область тех напряжений, при которых пластина не теряет устойчивости, будет ограничена ближайшими к началу координат участками всех построенных прямых различных "m" и "n".

Легко убедиться, что для определения этих участков нужно построить лишь прямые, соответствующие различным "m" при n=1 и различным "n" при m=1 .

Если σ₁ =σ_{2 .,} т.е. пластина одинаково сжата в обоих направлениях, то на основании выражения (9) получим

σ₁ =σ_{2 (} 10)

Правая часть формулы (10) растет при увеличении чисел "m" и "n". Поэтому в таком случае для разыскания эйлеровых значений сжимающих напряжений следует в формуле (10) положить m = n =1. Тогда получим

(11)

где - цилиндрическая жесткость пластины.

Следовательно, одинаково сжатая в двух пластина теряет устойчивость с образованием одной полуволны независимо от величины отношения а: b.

Расчёт эйлеровых значений сжимающих усилий прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, одинаково сжатой в обоих направлениях.

Устойчивость прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой в одном направлении вдоль длинной стороны пластины. (12)

Если пластина сжата лишь в одном направлении, то ее эйлерову нагрузку можно найти из общих зависимостей предыдущего параграфа, положив в них σ₂ =0 . На основании формулы (9) получим

(12)

Установление числа полуволн формы потери устойчивости прямоугольной свободно опёртой по контуру пластины, сжатой в одном направлении вдоль длинной стороны (15).

Число полуволн "m", образующихся вдоль направления сжатия при потере устойчивости пластины, будет зависеть от отношения а: b .

Действительно, каждому отношению а: b должно соответствовать определенное число "m", при подстановке которого в формулу скобка, входящая в ее правую часть, будет принимать наименьшее значение.