Курсовая работа: Вейвлет-анализ сигналов и его применение

,

где y (t) – W avelet -функция, f ( t ) – сигнал.

Результатом НВП будет вейвлет коэффициенты С( t , a ) , которые являются функцией позиции t и масштаба a .

Умножением каждого коэффициента С на соответственно масштабируемый и сдвинутый вейвлет получают непосредственные вейвлеты исходного сигнала:

Сигнал Вейвлет Вейвлеты

преобразование исходного сигнала

А мплитудно-временное представление нестаціонарного сигнала и его результат непрерывного вейвлет преобразования

Масштабирование вейвлета просто означает его растяжение (или сжатие).

Вводится понятие – масштабный коэффициент, который обозначают буквой а . Если речь идет, например, о синусоидах, то эффект от масштабного коэффициента очень легко увидеть:

Чем больше частота, тем более сжатая синусоида.

Масштабный коэффициент действует и на вейвлеты. Чем меньше масштаб, тем более «сжатым» будет вейвлет.

Из диаграмм видно, что для синусоиды sin ( w t ) масштаб а обратно пропорционален частоте w . Аналогично, с вейвлет-анализом, масштаб обратно пропорционален частоте сигнала.

Сдвиг вейвлета просто означает задержку или ускорение его фронта. Математически задержка функции на k представляется в виде:

Вейвлет функция Сдвинутая вейвлет функция

2. Семейства вейвлет-функций

Можно привести несколько ярких представителей семейств вейвлет-функций

Haar

Daubechies

Morlet -преобразование

Mexican Hat -преобразование