Курсовая работа: Введение в физику скачков

Wo3 = 4p rlu ,

где r, l — радиус трубки тока и ее длина соответственно. Началом отсчета для возникающего возмущения ввиду новой связи является скорость u 2. Собственную энергию возмущения записываем в виде

W*(u – u 2) = p r2lr (u – u 2)2.

Значения Re3 и u 3 находим из равенства W* (u – u 2) = W03:

u 3 = 19,8 h /r r, Re3 = 19,8.

При нарушении энергетического порогового соотношения Re > Re3 перепад давления в трубке исчезает за счет ее закручивания. Возникают стационарные вихри с фиксированными центрами вращения. В свою очередь, на этой фазе происходит катастрофа — смена геометрического образа потока. Начинается подготовка к отрыву образовавшихся вихрей от локальных центров вращения.

Образование вихревой цепочки Кармана Re4 . Энергия основного состояния потока, формирующая цилиндрическое вихревое образование, записывается на основании известного закона для момента сил [5]:

,

— и равна:

Wo4 = 4p 2h lru .

Собственная кинетическая энергия вращающегося цилиндра равна:

где r, l — радиус и длина цилиндра соответственно. Из предельного равенства W* = Wo4 находим

u 4 = 43,06 h /r r , Re4 = 43,06.

В момент Re = Re4 вихрь есть одновременно часть локальной области и движущегося потока. При переходе Re > Re4 вихри отрываются от центров вращения и становятся частью потока.

Найденные числа Rej, j = , являются конкретным выражением исследуемого нами закона и находятся в согласии с соответствующими участками диапазона Re, указанными в [5].

2.4. “Слепые пятна” ФАР.

Фазируемые антенные решетки (ФАР) являются антеннами, принимающими и излучающими электромагнитные волны сверхвысоких частот (СВЧ), и представляют собой определенное множество элементарных излучателей (элементов), объединенных в одно целое с помощью системы СВЧ питания таким образом, что формируемый ФАР электромагнитный луч может перемещаться в свободном пространстве за доли секунды, обслуживая практически полусферу.

Отмечен [5] эффект исчезновения луча под определенными угловыми направлениями для некоторых конструкций ФАР. Эффект получил название “слепые пятна” ФАР и весьма нежелателен для радиолокации, где применяются сами ФАР.

В антенне возникает явление резонанса, когда СВЧ электромагнитная энергия отражается от апертуры к генератору волн. Для возникающей аномалии характерно, что в диаграмме направленности элемента в составе решетки возникают нулевые провалы под соответствующими “слепым пятнам” углами. В то же время для одиночного излучателя таких провалов нет. Природа эффекта считалась неизвестной.

Соответствующее энергетическое пороговое соотношение было получено нами ранее [8]:

где l — длина волны в свободном пространстве; j — азимут; q — угол, отсчитываемый от нормали к апертуре ФАР. Здесь параметр gи представляет собой относительную мощность, излучаемую синфазно и равномерно возбужденной площадкой S, приходящейся на один элемент в апертуре решетки, под углами q , j . Параметр gи характеризует основное состояние элемента.

Параметр g0 представляет собой относительную мощность, излучаемую одиночным элементом в токопроводящем экране под q , j , и характеризует собственную энергию возмущения элемента в составе решетки. Соотношение было апробировано с помощью результатов физического и вычислительного экспериментов, приведенных в известной литературе или полученных автором.

Удовлетворение неравенства определяет случай слабого взаимодействия излучателей в решетке: gэ » g0 , gэ — относительная мощность, излучаемая в направлении q , j элементом в составе решетки. В то же время нарушение этого неравенства в рассмотренных случаях приводило к появлению качественно нового типа электромагнитного поля и, как следствие, к появлению нулевых провалов в диаграмме направленности gэ (q , j ).Следует заметить также, что соотношение g0/gи выполняет роль коэффициента подобия для ФАР аналогично числам Re , Фr.

Благодарен М. М. Ганцевичу за полезное обсуждение по теме раздела и постоянные призывы к простоте изложения.

2.5. Скачки в поле упругих сил: машина Зимана.

Система [6] представляет собой плоский диск 3 с двумя пружинками (или резинками) и размещается на плоскости YOX (рис. 3). Диск может поворачиваться вокруг своей оси с центром в точке О1; концы пружинок 1, 2 размещены подвижным образом на периферии диска в точке а; второй конец пружинки 1 закреплен также подвижно на плоскости в точке F. Возмущение в систему вносит перемещение свободного конца пружинки 2 с координатами x, y.

Рис. 3