Курсовая работа: Задачи математического программирования
y4 = 0
y5 = 0
основные переменные
y1 = 0,64
y2 = 1,3
y3 = 0
Проверить результаты решения в табличном процессоре Excel. В Excel имеется надстройка «Поиск решения», которая позволяет решать оптимизационные задачи.
Использовав эту надстройку для решения нашей задачи ЛП, получаем следующий результат:
Таблица 6.
| Переменные | Целевая функция | ||||
| Вид продукции | Р1 | Р2 | Прибыль | ||
| Значение | 6,1875 | 4,3844 | 36,1 | ||
| Прибыль от ед. прод. | 3 | 4 | макс | ||
| Ограничения | |||||
| Типы ресурсов | Р1 | Р2 | Расход ресурсов | Знак | Запас ресурсов |
| Сырье S1 | 0,2 | 3 | 14,390625 | <= | 18 |
| СырьеS2 | 0,7 | 2 | 13,1 | <= | 13,1 |
| Машинное время | 2,3 | 2 | 23 | <= | 23 |
Но при применении надстройки «поиск решения» к задаче, двойственной данной задаче ЛП, приходим к выводу, что решение полученное с помощью надстройки не сходится с решением из симплекс-таблицы:
Таблица 7.
| Переменные | |||||||
| имя | x1 | x2 | f(x) | ||||
| значение | 6,19 | 4,38 | 36,1 | ||||
| коэф-ты f(x) | 3 | 4 | макс | ||||
| Ограничения | двойств. Оценки | ||||||
| № | x1 | x2 | левая часть | знак | правая часть | y | |
| 1 | 8 | 3 | 62,653125 | <= | 18 | 1,333333 | |
| 2 | 0,7 | 2 | 13,1 | <= | 13,1 | 0 | |
| 3 | 2,3 | 2 | 23 | <= | 23 | 0 | |
| Ограничения двойственной задачи | Целевая функция двойственной задачи | ||||||
| 10,66667 | 4 | 24 | |||||
Лабораторная работа № 2 (Решение задачи ЛП средствами табличного процессора Excel)
Для заданной содержательной постановки задачи ЛП выполнить следующие действия:
Осуществить математическую запись задачи ЛП;
Решить задачу с использование надстройки Excel «Поиск решения»;
Привести математическую постановку двойственной задачи ЛП;
Получить решение двойственной задачи ЛП с использованием надстройки Excel «Поиск решения»;
Получить решение задачи в предположении целочисленности переменных;
Произвести анализ полученных результатов и дать их содержательную интерпретацию.
Задача: В состав рациона кормления входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие следующие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ в граммах в 1 килограмме соответствующего продукта питания и минимально необходимое их потребление заданы таблицей:
| Продукты | Питательные вещества | ||
| белок | кальций | витамины | |
| 1. Сено | 5 | 6 | 2 |
| 2. Силос | 2 | 4 | 1 |
| 3. Концентраты | 18 | 3 | 1 |
| Норма потребления | 200 | 120 | 40 |
Определить оптимальный режим кормления, из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг продукта питания соответственно составляет: для сена - 30коп., для силоса- 20 коп., для концентрата – 50 коп.
Решение
Осуществить математическую запись задачи ЛП. Составим математическую модель. Обозначим через х1 – количество единиц сена, через х2 – количество единиц силоса а через х3 – количество единиц концентрата. Функция затрат на покупку этих продуктов выглядит так: f(x)=30x1+20x2+50x3 её необходимо минимизировать. Необходимые нормы потребления выражены в виде ограничений:
 |
В результате общая постановка задачи ЛП имеет вид:
Решить задачу с использование надстройки Excel «Поиск решения». В качестве значений переменных выступает количество закупаемой продукции каждого вида. В ячейках «Расход питательных веществ» содержатся формулы, определяющие левые части ограничений, а в ячейках необходимое потребление питательных веществ – значения правых частей ограничений.
После ввода всех данных выбираем команду Сервис / Поиск Решения и, заполняем открывшееся диалоговое окно Поиск Решения:
В качестве целевой ячейки выбираем ячейку, в которой находится значение целевой функции, выполняем максимизацию функции, изменяя ячейки со значениями количества продукции. Устанавливаем ограничения.