Курсовая работа: Задачи математического программирования
Для данной задачи достаточно установить два флажка «Линейная модель» (т.к. ограничения и целевая функция являются линейными по переменным) и «Неотрицательные значения» (для выполнения условий 
задачи ЛП).
Теперь задача оптимизации подготовлена полностью. После нажатия кнопки «Выполнить» открывается окно «Результаты поиска решения», которое сообщает, что решение найдено.
Таблица 9
|
Переменные | Целевая функция | |||||
| Вид продукта | сено | силос | концентрат | f(x) | ||
| значение | 16,77 | 0,00 | 6,45 | 76,13 | ||
| затраты на ед.прод. | 3 | 2 | 4 | min | ||
| Ограничения | ||||||
| Питательные вещества | сено | силос | концентрат |
расход питательных веществ | знак | необходимое потребление пит.веществ |
| белки | 5 | 2 | 18 | 200,00 | >= | 200 |
| кальций | 6 | 4 | 3 | 120,00 | >= | 120 |
| витамины | 2 | 1 | 1 | 40,00 | >= | 40 |
Привести математическую постановку двойственной задачи ЛП. Двойственная задача ЛП определяется по формуле:
Математическая постановка двойственной задачи ЛП:
Получить решение двойственной задачи ЛП с использованием надстройки Excel «Поиск решения». К имеющимся данным добавляются значения двойственных переменных, ячейка, содержащая формулу целевой функции двойственной задачи, и ячейки, определяющие левые части ограничений двойственной задачи. Далее для решения двойственной задачи выполняем с помощью надстройки Excel «Поиск решения». Получаем:
Таблица 10
| Переменные | Целевая функция | ||||||
| Вид продукта | сено | силос | концентрат | f(x) | |||
| значение | 16,77 | 0,00 | 6,45 | 76,13 | |||
| затраты на ед.прод. | 3 | 2 | 4 | min | |||
| Ограничения | |||||||
| Питательные вещества | сено | силос | концентрат | Левая часть | знак | Правая часть | Двойственные оценки |
| белки | 5 | 2 | 18 | 200,00 | >= | 200 | 0,6 |
| кальций | 6 | 4 | 3 | 120,00 | >= | 120 | 0 |
| витамины | 2 | 1 | 1 | 40,00 | >= | 40 | 0 |
|
Ограничения двойственной функции | Целевая функция двойственной задачи | ||||||
| 3 | 1,2 | 10,8 | 120 | ||||
Получить решение задачи в предположении целочисленности переменных/ Для решения поставленной задачи воспользуемся командой Поиск решения. К исходным данным при решении задачи ЛП добавим еще одно ограничение целочисленности для ячеек, содержащих искомое количество производимой продукции. После выполнения поиска получаем решение, приведенное в таблице 11.
Таблица 11
| Переменные | Целевая функция | |||||
| Вид продукта | сено | силос | концентрат | f(x) | ||
| значение | 16 | 0 | 6 | 76 | ||
| затраты на ед.прод. | 3 | 2 | 4 | min | ||
| Ограничения | ||||||
| Питательные вещества | сено | силос | концентрат |
расход питательных веществ | знак |
необходимое потребление питательных веществ |
| белки | 5 | 2 | 18 | 200 | >= | 200 |
| кальций | 6 | 4 | 3 | 120 | >= | 120 |
| витамины | 2 | 1 | 1 | 40 | >= | 40 |
Из полученного решения очевидно, что для минимизации затрат необходимо закупать 16 кг сена и 6 кг концентрата, закупка же силоса нецелесообразна. При этом потребление питательных веществ, таких как – белок, кальций и витамины не уменьшится.
Лабораторная работа № 3 (Решение транспортной задачи)
Для заданной матрицы издержек С, вектора – столбца запасов В в пунктах отправления и вектора - строки потребностей А в пунктах назначения решить транспортную задачу и составить отчет по следующим пунктам:
Осуществить математическую запись транспортной задачи;
Решить задачу с помощью надстройки Excel «Поиск решения»;
Изменить данные для получения открытой задачи и решить ее.
2 3 4 2 4 140
С= 8 4 1 4 1 180
9 7 3 7 2 160
60 70 120 130 100