Курсовая работа: Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя
= q,
звідки
х = x0 + q h.(12)
Ми застосували метод ітерації для рішення задачі зворотної інтерполяції, користуючись першою інтерполяційною формулою Ньютона. Аналогічно можна застосувати цей спосіб і до другої формули Ньютона:
y = yn + qDyn–1 + 
D2 yn–2 + 
D3 yn–3 + …
+ 
Dn y0 .
Звідси
q = 
D2yn-2 
– …–Dn y0 
...
Позначимо q0 = 
– початкове наближення.
Для i-го наближення маємо:
qi = q0 –D2 yn–2 
– …–Dn y0 
... (13)
Знайдемо
q = 
,
визначимо х по формулі
х = xn + q h .[3], [2]
Далі розглянемо запропоновану мені інтерполяційну формулу Бесселя, яка часто використовується для знаходження значення функції у між вузловій точці. Вона подібна до інтерполяційної формули Стерлінга і обидві вони є похідними від першої та другої інтерполяційних формул Гауса.
ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА БЕССЕЛЯ
Часто використовується інтерполяційна формула Бесселя. Для виведення цієї формули скористаємось другою інтерполяційною формулою Гауса:
у скороченому вигляді:
де х=х0 +qh
Візьмемо 2n +2 рівновіддалених вузлів інтерполювання
x-n , x-(n-1) ,..., x0 ,..., xn-1 , xn , xn+1
з кроком h , і нехай
yi = f(xi ) (i =-n,…,n+1)
- задані значення функції y= f(x). 
Якщо вибрати за початкові значення x= x0 таy= y0 , то, використовуючи вузли xk (k= 0, ±1, …,
n) , будемо мати:
(1)
Приймемо тепер за початкові значення х=х1 і у=у1 і використаємо вузли х1+к (к=0, 1,...,n ). Тоді