Курсовая работа: Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної формули Бесселя
причому відповідно індекси всіх різниць в правій частині формули (1) зростуть на одиницю. Замінивши в правій частині формули (1) q на q-1 і збільшивши індекси всіх різниць на 1 , отримаємо допоміжну інтерполяційну формулу
(2)
Взявши середнє арифметичне формул (1) і (2), після простих перетворень отримаємо інтерполяційну формулу Бесселя
(3)
де 
Інтерполяційна формула Бесселя (3), як слідує з способа отримання її, представляє собою поліном, що співпадає з даною функцією y= f(x) в 2n+2 точках
x-n , x-(n-1) ,…, xn , xn+1 .
В частинному випадку, при n=1 , нехтуючи різницею ∆3 y-1 , отримаємо формулу квадратичної інтерполяції по Бесселю
P(x)=
Або
де
В формулі Бесселя всі члени, які містять різниці непарного порядку, мають множник q-
; тому при 
формула (3) значно спрощується :
Цей спеціальний випадок формули Бесселя називається формулою інтерполювання на середину. Якщо в формулі Бесселя (3) зробити заміну по формулі 
то вона приймає більш симетричний вид
де 
ЗАГАЛЬНИЙ ОПИС ПРОГРАМИ
В програмі використано кілька процедур та функцій, в яких використовуються різноманітні позначення, змінні та тому подібне. Тому далі буде дано пояснення (розшифровування) що яким символом, чи їх сукупністю позначено.
PROCEDUREvvod – процедура введення даних, тобто задання початкових умов (кількість вузлів, задаються X та відповідні їм Y, а також X, в яких потрібно знайти значення ф-ї).
PROCEDUREddd –дана процедура формує трикутну таблицю різниць значень
ф-ї.
PROCEDURErech- процедура рішення задачі за інтерполяційною формулою Бесселя.
PROCEDUREvivod- це процедура виведення результатів роботи програми, які виводяться файлі f2, який має назву «ANA.NAS».
FUNCTIONpos1 (j, q: real): real; - функція, яка обчислює для формули Бесселя чисельник її доданків.
FUNCTIONfak (j: integer): real; - функція для обрахунку факторіала в знаменнику доданків формули.
Також в програмі використовуються такі позначення:
kol- позначено кількість точок (вузлів), в яких потрібно знайти значення функції.