Лабораторная работа: Анализ устойчивости электротехнической системы

Рис.3. Семейство кривых годографа Найквиста, построенный для передаточной функции разомкнутой системы в функции от k _му .

Из рис.3 видно, что один из годографов Найквиста проходит через точку с координатами ( j 0, -1) . Следовательно, в заданной области изменения коэффициента передачи магнитного усилителя есть и его критическое значение. Для его определения воспользуемся следующими соотношениями:

Следовательно, критический коэффициент передачи магнитного усилителя есть:

k _мукр =11.186981170416560078

Убедимся, что это действительно так. Для этого построим кривые годографа Найквиста для трех значений коэффициента передачи магнитного усилителя: k _му = 0.6 k _мукр ; k _му = k _мукр ; k _му =1.2 k _мукр

Рис.4. Кривые годографа Найквиста, построенные для

k_му = 0.6 k_мукр ; k_му = k_мукр ; k_му =1.2 k_мукр

Кривые рис.4 подтверждают, что критический коэффициент передачи магнитного усилителя найден верно.

2.5 Использование л.а.ч.х. и фазовых частотных характеристик для анализа устойчивости системы

Критерий устойчивости системы по логарифмической амплитудной частотной характеристике (л.а.ч..х ) и фазовой частотной характеристике можно сформулировать следующим образом:

Система автоматического регулирования, неустойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии, если разность между числами положительных переходов (переход фазовой частотной характеристики снизу вверх через линию φ(ω) = -180^° ) и числами отрицательных переходов (переход фазовой частотной характеристики сверху в низ через линию φ(ω) = -180^° ) фазовой частотной характеристики φ(ω) через линию φ(ω) = -180^° равно нулю в диапазоне частот, на которых л.а.ч..х ( L (ω)> 0) .

Для построения фазовой частотной характеристики, желательно представить передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев.

и строить фазовую характеристику, используя выражение:

где:

«+» – соответствует типовым динамическим звеньям числителя передаточной функции;

«-« - соответствует типовым динамическим звеньям знаменателя передаточной функции.

Для построения асимптотической л.а.ч.х. используем передаточную функцию разомкнутой системы, представленной в виде типовых динамических звеньев:

Для этого используем передаточную функцию вида:

Представим эту передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев:

Параметры типовых динамических звеньев определяются, как показано ниже: