Лабораторная работа: Анализ устойчивости электротехнической системы

Уравнение фазовой характеристики будет иметь вид:

Определим частоту, при которой фазовая частотная характеристика пересекает ось φ(ω) = -180^°

Для построения л.а.ч.х. воспользуемся выражением:

На рис.5 представлены графики л.а.ч.х для двух значений коэффициента передачи магнитного усилителя k _му = 10 и k _му = 80 .

Рис.5. Графики л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристик.

Анализ л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристики показывают, что при увеличении коэффициента передачи магнитного усилителя от 8 до 80 система из устойчивой становится неустойчивой. Определим критический коэффициент передачи магнитного усилителя.

Если нет дополнительных требований по запасам устойчивости к системе, то рекомендуется принимать их равными:

Δ L ( ω ) = -12 db Δ φ ( ω ) = 35˚÷ 45˚

Определим, при каком коэффициенте передачи магнитного усилителя это условие выполняется.

Это же подтверждается графиками, приведёнными на рисунке 6.

Рис.6. Графики л.а.ч.х. и ф.ч.х., построенные для рекомендуемых запасов устойчивости.

Выводы

В данной практической работе мы ознакомились с возможностями математического пакета MathCad в среде Windowsдля анализа устойчивости электротехнической системы. Основными методами определения устойчивости являются: определение устойчивости с помощью корней характеристического уравнения. Достаточно к уравнению применить solve , s и получимкорни уравнения , даже если оно 8-ой или более высокой степени. Отрицательные действительные корни или части комплексных корней являются критерием устойчивости. Критерии Рауса предполагают построение таблиц(матриц) и расчёт определителей . В MathCad задача определителей решается с помощью значка на панели матричных вычислений. Частотный критерий Найквиста самый наглядный из всех рассмотренных в данной работе. Если на графике кроме годографа Найквиста построить единичную окружность, то легко можно увидеть, при каких коэффициентах усиления система неустойчива, находится на грани устойчивости и устойчива. Если линия графика не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива. На основе использования критерия Найквиста можно определять запасы устойчивости по фазе и по амплитуде т.е. оценить степень устойчивости системы. Также в работе была исследована устойчивость при помощи логарифмических частотных характеристик. Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналом от частоты- фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Для построения логарифмической АЧХ и ФЧХ их графики строят в системе координат (20lgА(w)- lg(w) и φ(w)- lg(w)) то есть в логарифмической неравномерной шкале по оси частот. Были построены графики ЛАЧХ и ФЧХ для рекомендуемых запасов устойчивости. Кроме того в работе мы оценили влияние коэффициента усиления системы на устойчивость системы и нашли критический коэффициент усиления системы. Опыт показывает, что обычно с увеличением коэффициента усиления система стремится к неустойчивой.