Если частоты управляемого и опорного генератора равны, а эффект медленных изменений параметров управляемого генератора, определяющих его частоту, в среднем полностью компенсируются действием ФАП, то говорят, что система работает в режиме удержания.

Если в среднем разность частот вырабатываемых генераторами сигналов равна нулю, а разность их фаз периодически меняется, то система ФАП находится в режиме квазисинхронизма. Это неблагоприятный режим для системы и поэтому при проектировании необходимо добиться того, чтобы он не возникал.

Если в системе происходит непрерывное нарастание разности фаз управляемого и опорного генераторов, то говорят, что система находится в режиме биений. Переходное состояние системы, при котором режим биений переходит в режим удержания или квазисинхронизма, называется режимом захвата.

Под полосой удержания Δf_уд понимается область расстроек, при которой возможен режим удержания. Полоса захвата Δf_з - это область начальных расстроек, в которой при любых начальных условиях устанавливается режим удержания или квазисинхронизма.

На практике полоса удержания Δf_уд определяется путем медленного изменения в режиме синхронизма частоты опорного генератора как в сторону повышения, так и в сторону понижения, до моментов выхода системы ФАП из синхронизма. Разность найденных частот характеризует полосу удержания. Соответственно полоса захвата Δf_з определяется по наступлению синхронизма системы ФАП при медленном изменении начальной расстройки Δf_н от больших значений к малым путем изменения частоты опорного генератора. Для ФАП 1 - го порядка Δf_з = Δf_уд = S_у E, причем для шумовых возмущений со стороны входа системы - линеризированная модель ФАП является эквивалентом RC - фильтру с постоянной времени t =1/ S_д S_у E, а установившаяся фазовая ошибка в режиме слежения j_уст = arcsin (Δf_н / S_у E). Для систем ФАП большего порядка полосы удержания и захвата не равны друг другу.

Элементы теории систем фазового регулирования. Система фазовой автоподстройки частоты

Система фазовой автоподстройки частоты состоит из трех основных элементов: перемножителя, инвариантного во времени линейного фильтра и управляемого генератора, рис. П.2.1.

Представим входной сигнал ФАП в виде, соответственно сигнал управляемого генератора ФАП - , где А и K_{1 -} соответственно эффективные напряжения входного сигнала и сигнала генератора управляемого напряжением (ГУН), θ (t) - полная фаза входного сигнала, а θ ' (t) - полная фаза сигнала ГУН, причем θ (t) = w₀ t + θ₁ (t) и θ ' (t) = w₀ t + θ₂ (t), а θ₁ (t) и θ₂ (t) - составляющие полной фазы относительно линейной фазы.

Еслu отключить управляющий сигнал е ( t) от управляемого генератора, то генератор даст синусоидальный сигнал постоянной частоты w₀ . После подключения управляющего сигнала частота генератора становится равной [w₀ + K₂ e (t)], где K_{2 -} коэффициент пропорциональности размерности радиан на секунду на вольт.

Рис. П.2.1 Система фазовой автоподстройки частоты

Таким образом, частота сигнала ГУН, определяемая производной от полной фазы сигнала на выходе управляемого генератора будет равна

Сигнал x (t) на выходе перемножителя фазового детектора, равный произведению сигналов входного сигнала и сигнала ГУН, определится выражением

Слагаемое суммарной частоты ослабляется совместным действием фильтра и управляемого генератора, так что его можно отбросить.

После прохождения сигналом фазового детектора линейного инвариантного во времени фильтра сигнал е (t) на выходе равен

Причем предполагается, что входной сигнал включен в момент t = 0. Слагаемое e₀ ( t) представляет сигнал на выходе, зависящий только от начальных условий в схеме фильтра в момент t = 0. В случае, когда начальные условия можно выбирать произвольно, e₀ (t) º0 при любых значениях t.

Функция h (t) называется импульсной переходной функцией фильтра и представляет обратное преобразование Лапласа от его передаточной функции F (р). В большинстве случаев линейный фильтр представляет электрическую схему, состоящую из линейных элементов с сосредоточенными постоянными (сопротивления, конденсаторы и индуктивности) и, возможно, из линейных усилителей. Соотношение между сигналами на входе и на выходе в такой системе описывается дифференциальным уравнением

где т £ п. Отношение двух многочленов

называется передаточной функцией схемы, описываемой приведенным выше дифференциальным уравнением.

С учетом сделанных обозначений частота сигнала ГУН определится выражением

Определяя фазовую ошибку в виде а коэффициент усиления петли регулирования ФАП как получим интегро-дифференциальное уравнение, описывающее работу кольца фазовой автоподстройки при известной фазе входного сигнала q ( t):

Принимая во внимание, что