Лабораторная работа: Имитационное моделирование системы фазовой автоподстройки частоты в пакете моделирования динамических
Пусть, например, принимаемый сигнал имеет постоянную частоту w [рад/сек ] и начальную фазу q0 и пусть в системе регулирования не будет фильтра. Тогда
.
В этом случае q2 (t) = (w-w0 ) t+q0 , т ак что
Обратное преобразование дает
Если предел limj (t) существует, его называют установившейся фазовой ошибкой. Из формулы для j (t) следует, что в рассматриваемом случае установившаяся фазовая ошибка равна (w-w0 ) / ( AK) [рад], что означает, что управляемый генератор синхронизирован с принимаемым сигналом по частоте, но захват по фазе не может быть достигнут. Для того чтобы линейная модель была применима, необходимо, чтобы величины (w-w0 ) / ( AK) и q0 были малы.
Сохраняя тот же сигнал на входе, введем в систему фильтр, характеризуемый передаточной функцией
. Такой фильтр состоит из параллельного соединения прямого пути и идеального интегратора, имеющего усиление а, как показано на рис. П.2.4 В данном случае передаточная функция замкнутой петли регулирования имеет вид
а преобразование Лапласа для фазовой ошибки соответственно равно
Для определения величины установившейся фазовой ошибки можно воспользоваться предельной теоремой для преобразования Лапласа:
Таким образом, введя в петлю регулирования второй интегратор, можно свести к нулю установившуюся фазовую ошибку в случае принимаемого сигнала, имеющего вид синусоиды постоянной частоты. Захваченная по фазе петля регулирования без фильтра называется петлей регулирования первого порядка, а петля с фильтром, содержащим идеальный интегратор, называется петлей регулирования второго порядка. Вообще, порядок системы регулирования равен числу конечных полюсов передаточной функции разомкнутой системы, т.е. в данном случае числу полюсов функции АКF (p) /p.
Рис. П.2.4 Схема фильтра для ФАП-2
Если интегратор в фильтре не идеальный, рис.П.2.5, то передаточная функция примет вид
Рис. П.2.5 Схема фильтра неидеальной петли ФАП-2
Она совпадает с передаточной функцией системы, состоящей из фильтра низких частот и усилителя и изображенной на рис. П.2.5, где а =1/ R2 C и e = l/ ( R1 + R2 ) С. Эту схему легче реализовать, чем аналоговый интегратор, изображенный на рис. П.2.4, ее передаточная функция будет близка к передаточной функции аналогового интегратора, если сделать R1 гораздо больше R2 и скомпенсировать ослабление, применив усилитель с большим усилением.
Передаточная функция замкнутой системы равна
При такой передаточной функции преобразование Лапласа фазовой ошибки равно
и ее установившееся значение будет
что равно установившейся фазовой ошибке петли первого порядка, уменьшенной в e/а раз. Это и является мерой степени приближения рассматриваемой петли к идеальной петле второго порядка.
Наконец, рассмотрим принимаемый сигнал, частота которого линейно изменяется во времени