Лабораторная работа: Интерполяция функций 2

for j:=0 to 3*(n-1) do edt.writer(' ',urm[i,j],0);

end;

end;

Выполнить интерполяцию сплайнами третьей степени. Построить график и отметить на нем узлы интерполяции.

xi	7	9	13
yi	2	-2	3

Решение.

Будем искать кубический сплайн на каждом из частичных отрезков [x_i , x_{i +1} ], i=0..2 в виде:

, где a_i ,b_i ,c_i ,d_i – неизвестные.

Из того что S_i (x_i )=y_i получим:

В соответствии с теоретическим положениями изложенными выше, составим систему линейных уравнений, матрица которой будет иметь вид:

При этом мы потребовали равенства производной нулю.

Решая систему уравнений получим вектор решений [b₁ ,c₁ ,d₁ ,b₂ ,c₂ ,d₂ ]:

Подставляя в уравнение значения b₁ ,c₁ ,d₁ , получим на отрезке [7..9]:

Если выражение упростить то:

Аналогично подставляя в уравнение значения b₂ ,c₂ ,d₂ , получим на отрезке [9..13]:

или

График имеет вид:

Метод Ньютона

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

type tip=array of real;

var x,y:tip;

i,j,n:byte;

p,s,xx,t,h:real;

kp:array of array of real;

begin

n:=edt.Count;