Лабораторная работа: Интерполяция функций 2
Построим таблицу конечных разностей в виде матрицы:
Воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:
Pn ( x )= y 0 + t Δ y 0 + t( t-1) /2! Δ 2 y0 +...+ t(t-1)...(t-n+1) / n! Δ n y0
Подставив значения получим многочлен пятой степени, упростив который получим:
P5 (x)=2.2x5 -24x4 +101.783x3 -20.2x2 +211.417x-80.7
Вычислим значение функции в точке x=1.25; P(1.25)=2.0488;
График функции имеет вид:
Построить интерполяционный многочлен Лагранжа. Начертить график и отметить на нем узлы интерполяции. Вычислить значение в точке х=1.2.
| xi | 0 | 0.25 | 1.25 | 2.125 | 3.25 |
| yi | 5.0 | 4.6 | 5.7 | 5.017 | 4.333 |
Решение.
Построим интерполяционный многочлен Лагранжа L4 ( x) , подставив значения из таблицы в формулу:
Напишем программу и вычислим значение многочлена в точке х=1.2:
L4 (1.2)=5.657;
Полученный многочлен имеет четвертую степень. Упростим его и получим:
Построим график полученного полинома:
