Лабораторная работа: Методы оптимизации функций многих переменных

Решение: 1. Построим график функции и линии уровня (рис.1).

Примечание: при построении графика используется среда MathCAD.

Рис.1. Графики функции и линий уровня

2. Решим задачу минимизации аналитически.

Система для нахождения стационарных точек из условия равенства нулю градиента имеет вид

Если x₁ x₂ =0, тоиз системы следует, что x₁ =0 иx₂ =0.

Первая стационарная точка - A₀ (0; 0).

Если

x₁ x₂ ≠0, то

Подставим х₁ в первое уравнение:

Введем замену

:

Обозначим

, .

Получаем остальные стационарные точки:

;

;

;

.

Приближенные числовые координаты найденных точек:

А₀ (0; 0), А₁ (1.068; 1.668), А₂ (-1.068; - 1.668), А₃ (-0.331; 0.848), А₄ (0.331;0.848).

Построим и исследуем на знакоопределенность матрицу Гессе в точках А₀ ,…, А₄ .