Лабораторная работа: Определение оптимального по квадратичному критерию качества программного управляющего воздействия

Составим выражение расширенного функционала:

Определяем все частные производные по всем координатам и получаем систему уравнений Эйлера-Лагранжа в виде:

Перепишем систему в форме Коши:

Составляем матрицу коэффициентов этой системы:

Определяем корни характеристического полинома:

Общий вид уравнений искомых экстремалей определяется однозначно, как:

Из граничных условий (1) определяем значения постоянных интегрирования:

Уравнение оптимального программного управления определяем в силу исходного ОУ с учетом выражений оптимальных программных траекторий в виде:

2) Моделирование оптимальной системы программного управления без учета возмущающего воздействия:

Рис.1. Листинг программы моделирования системы без учета возмущающего воздействия.

Рис.2. Оптимальное программное воздействие u (t).