Лабораторная работа: Производственно-финансовая модель фирмы: строительство оптимальной политики
, (5)
k(0)=k0 , k(T) = k1 .(6)
Заметим, что потребление с(t) является прогнозируемой величиной, которую мы находим по методу множественной регрессии. Принцип максимума в данной задаче позволяет для оптимального процесса (k(t),m(t)) получить систему дифференциальных уравнений (7).
(7)
Для этой системы необходимо решить краевую задачу с условиями (6).
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ
В матричной форме обобщенное уравнение регрессии имеет вид:
(8)
где: 
– вектор наблюдений зависимой переменной; 
– матрица наблюдений независимых переменных; 
– вектор неизвестных коэффициентов; 
– вектор ошибок.
Согласно МНК искомые оценки 
минимизируют сумму квадратов отклонений 
, т.е.
, (9)
Для получения оценок 
по МНК нужно продифференцировать величину 
по из условия равенства производной нулю, тогда оценка имеет вид:
. (10)
ОБЗОР РЕШЕНИЙ
Задача оптимального управления в вариационном исчислении (11) можно рассматривать как частный случай (1), в которую не входит функция конечных параметров.
(11)
Метод динамического программирования может применятся непосредственно для решения общей задачи управления
(12)
ОБЗОР РЕШЕНИЙ
Основным дифференциальным уравнение является уравнение Белмана
(13)
Принцип максимума применяется к задачам такого же типа, как и динамическое программирование (14). Для решения задачи вводится функция Гамильтона:
.
Для существования максимума должны выполняться необходимые условия (14), которые показывают что в каждой точке оптимальной траектории функция Гамильтона достигает максимума относительно управляющих параметров(16).
(15)
(15)
результаты Вычислительного эксперимента
Следующие факторы влияют на потребление выпускаемой продукции :
X1 - индекс промышленного производства, характеризующий изменение его физического объема по сравнению с базисным месяцем. В качестве базисного месяца выбран декабрь 2008 года;
X2 – индекс изменения спроса на конкурирующий товар по сравнению с базисным месяцем;
X3 – индекс изменения затрат на материалы по сравнению с базисным месяцем;
X4 – индекс трудоемкости единицы продукции;
X5 – индекс изменения постоянных издержек (аренда, фонд оплаты труда, общехозяйственные расходы);