Лабораторная работа: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Численное решение строится в форме процедуры Maple, поэтому следует некоторой переменной присвоить результат построения командой dsolve ( ) численного решения в виде процедуры. В дальнейшем имя этой переменной можно использовать как имя процедуры для вычисления значения решения задачи Коши в некоторой точке, соответствующей значению независимой переменной функции решения. Это значение передается в процедуру как ее параметр – после имени процедуры в круглых скобках. Следующий пример демонстрирует построение численного решения задачи Коши и его использование.

> eqn1:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=0;

Переменной f присваиваем результат численного решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка (в нулевой точке задается значение неизвестной функции и ее первой производной):

> F:=dsolve({eqn1,y(0)=0,D(y)(0)=1},y(x),type=numeric);

Если не присвоить параметру k конкретного числового значения, то попытка получить значение решения в точке, например х = 1, приведет к ошибке:

> F(1);

Error, (in dsolve/numeric/rkf45) cannot evaluate boolean: 2.+abs(.2511886433e-1-.2016799760e-5*k^2-.3377712687e-4*k^2*(.2318664400e-1-.3700729218e-5*k^2)+.6309573448e-5*k^2*(.2511886433e-1-.6603721651e-5*k^2)) <= 0.

Следует обязательно определить все символьные параметры дифференциального уравнения числовыми значениями перед использованием численного решения:

> k:=1:

> F(0);F(1);F(2);

Обратите внимание, в каком виде построенная процедура численного решения выдает результаты – в виде списка значений независимой переменной, самой функции и ее производных (до порядка на единицу меньше порядка самого уравнения).

Задачи для самостоятельного решения.

1. Решить уравнения:

1.1. ; 1.13. ;

1.2. ; 1.14. ;

1.3. ; 1.15. ;

1.4. ; 1.16. ;

1.5. ; 1.17. ;

1.6. ; 1.18. ;

1.7. ; 1.19. ;

1.8. ; 1.20. ;

1.9. ; 1.21. ;

1.10. ; 1.22.

1.11. ; 1.23. ;

К-во Просмотров: 204
Бесплатно скачать Лабораторная работа: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений