Лабораторная работа: Законы сохранения механики

расстояние от оси до центра ловушки l ₁ = (575 ±0,5) мм

длинна стержня l ₂ = (570 ± 0,5) мм

расстояние от оси до линейки l = (625 ± 0,7) мм

Состав изделия и комплект поставки:

– основание с закрепленными на нем пружинным ружьем, неподвижной частью фиксатора с линейкой и ограничителем – 1 шт.

– стойка с физическим маятником – 1 шт.

– цилиндрическая пуля – 1 шт.

Устройство и принцип работы

Установка (рис. 2) состоит из основания 1, стоики 2, на которой закреплена ось физического маятника, состоящего из стержня 3 и ловушки для пули 4. На ловушке установлен неподвижный относительно нее указатель 5 и подвижная часть фиксатора крайнего положения маятника 6. На основании установки закреплены также ограничитель перемещения маятника 7, неподвижная часть фиксатора крайнего положения с измерительной линейкой 8 и пружинное ружье. Пружинное ружье состоит из основания ружья 9, цилиндра с пружиной 10 и рукоятки 11 для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом положении и произведения выстрела. Для заряжания ружья цилиндрической пулей в верхней части его основания имеется прямоугольное отверстие 12.

При выводе расчетной формулы рассматривается процесс абсолютно неупругого соударения пули с физическим маятником. Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, неупругого тормозится и сообщает маятнику угловую скорость w , в результате маятник отклоняется на угол a от вертикали.

Если время t соударения пули с маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника, то он за время соударения не успевает заметно отклониться от исходного положения. Учитывая также, что момент внешних сил мал (внешние силы значительно меньше внутренних), систему пуля – маятник можно рассматривать как квазизамкнутую и применять к ней закон сохранения момента импульса.

m ₁ Vl = I w , (1)

где m ₁ – масса пули, V – скорость пули, l – расстояние от оси маятника до точки попадания в него пули, I – момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения физического маятника. В нашем случае

I =( m ₂ l ₂ ² )/3 + ( m ₁ + m ₃ ) l ₁ ² , (2)

где m₂ – масса стержня, m₃ – масса ловушки, l₂ – длина стержня.

Физический маятник, имея начальную угловую скорость w , отклоняется на угол a (баллистический отброс). При подъеме маятника центр масс поднимается на высоту h . Закон сохранения механической энергии после удара запишется в этом случае в виде

I w ² /2=(m₁ + m₂ + m₃ )gh, (3)

гдеh=R _{ц . т .} .(1-cos a )=2R _{ц . т .} .sin² ( a /2) (4)

– высота подъема центра масс при отклонении маятника;

R _ц.т. – расстояние от точки подвеса маятника до центра тяжести системы:

R_ц.т. =.(5)

Выражая V из (1), получим

V = w I / m ₁ l ₁ , (6)

где w – из (3):

w =[2 gh ( m ₁ + m ₂ + m ₃ )/ I ]^1/2 ;(7)

тогда

V =(1/ m ₁ l ₁ )[2 ghI ( m ₁ + m ₂ + m ₃ )]^1/2 (8)

Подставляя в (8) значения h и I , окончательно получим

V=(2sina/2)/m₁ l_l [g(m₂ l₂ /2+m₁ l₁ +m₃ l₁ )(m₂ l₂ ² /3+m₁ l₁ ² +m₃ l₁ ² )]^1/2 .