Научная работа: Свойства чисел Периодическая система чисел

4 ! х х х 23 х х

n ! х х х 6n- 1 х 6n+ 1

----------------------!-----------------------------------------

1. Числа 2 и 3 – первичные простые числа. Это единственные простые числа, стоящие рядом, без интервалов

Все остальные, типичные простые числа находятся в Dи F группах

Обозначим №№ периодов чисел группы Dбуквой d, а чисел группы F буквой f.

D = 6d -1 F = 6f +1.

2. Типичные простые числа, принадлежащие разным группам, но одному и тому же периоду, называются близнецами

Например

Числа 5 и7 – близнецы. Они имеют один и тот же период d = f= 1

( 6d – 1 ) = 6 х 1 – 1 = 5

( 6f+ 1 ) = 6 х 1 + 1 = 7.

Числа 29 и 31 – близнецы. Они имеют период d = f= 5

( 6d – 1 ) = 6 х 5 – 1 = 29

( 6f+ 1 ) = 6 х 5 + 1 = 31

3. Состав ряда чисел группы D ( Таблица №1)

а) простые числа

b) произведения Dх F:

( 6a – 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a – 6b – 1 = 6 (6ab + a – b) – 1 = 6d - 1

Отсюда следует, что все D =/ 6 (6ab + a – b) – 1

( где aи b любое натуральное число) – это простые числа.

Все d =/ 6ab + a – b(где aи bлюбое натуральное число) – это периоды простых чисел.

4. Состав ряда чисел группы F ( Таблица №1)

а) простые числа

b) произведения Dх D

( 6a – 1 ) х ( 6b – 1 ) = 36ab – 6a – 6b + 1 = 6 (6ab – a – b) + 1

с) произведения Fх F:

( 6a + 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a + 6b + 1 = 6 (6ab + a + b) + 1

Значит, простые числа это: