Реферат: Алгебраическая проблема собственных значений
WRITE(6,105)
105 FORMAT(///1X,'THE MATRIX W HESSENBUR5 FORM IS') WRITE(6,103)
WRITE(6,101)((A(I,J),J=1,6),I=1,6)
WRITE(6,103)
CALL ATEIG(6,A,RR,RI,IANA,6)
WRITE(6,106)
106FORHAT(///1X,'THE EIGENVALUES ARE AS FOLLOUS')
WRITE(6,107)
107 FORMAT (1X, 23(‘-‘),/,4X,’REAL',12X,’IMAG’,/,23(‘-‘))
WRITE(6,102)(RR(I),PKI),I=1,6)
WRITE(6,108)
108 FORMAT(1X,23(‘-‘))
FORMAT<2(2X,F10.5)»
STOP
END
Результат получаем в виде
Исходная матрица имеет вид
| 2.30000 | 4.30000 | 5.60000 | 3.20000 | 1,40000 | 2.20000 |
| 1.40000 | 2.40000 | 5.70000 | 8.40000 | 3.40000 | 5.20000 |
| 2.50000 | 6.50000 | 4.20000 | 7.10000 | 4.70000 | 9.30000 |
| 3.80000 | 5.70000 | 2.90000 | 1.60000 | 2.50000 | 7.90000 |
| 2.40000 | 5.40000 | 3.70000 | 6.20000 | 3.90000 | 1.80000 |
| 1.80000 | 1.70000 | 3.90000 | 4.60000 | 5.70000 | 5.90000 |
Матрица в форме Гессенберга.
| -1.13162 | 3.20402 -0, | -0.05631 | 3.88246 | 1.40000 | 2.20000 |
| -0.75823 | 0.07468 0, | 0.48742 | 6.97388 | 5.37А35 | 10.36283 |
| 0. | 1.13783 -2, | -2.63803 | 10.18618 | 7.15297 | 17.06242 |
| 0. | 0. | 3.35891 | 7. 50550 | 7.09754 | 13.92154 |
| 0. | 0. | 0. | 13.36279 | 10.58947 | 16.78421 |
| 0. | 0. | 0. | 0. | 5.70000 | 5.90000 |
Собственные значения
-----------------------------------
Действит. Миним.
-----------------------------------
| 25.52757 | 0. |
| -5.63130 | 0. |
| 0.88433 | 3.44455 |
| 0.88433 | -3.44455 |
| -0.68247 | 1.56596 |
| -0.68247 | -1.56596 |
7. ВЫБОР АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Выбор подходящего алгоритма для решения той или иной задачи на собственные значения определяется типом собственных значений, типом матрицы и числом искомых собственных значений. Чем сложнее задача, тем меньше число алгоритмов, из которых можно выбирать. Таблица 1 позволяет облегчить этот выбор. Обычно пакеты математического обеспечения ЭВМ содержат подпрограммы, в которых используются все эти алгоритмы или некоторые из них. Одним из эффективных способов использования имеющегося математического обеспечения является одновременное применение двух подпрограмм, позволяющее совместить их лучшие качества. Например, имея матрицу общего вида, можно методом Хаусхолдера свести ее к виду Гессенберга, а затем с помощью алгоритма QR найти собственные значения. П?