Реферат: Аналітична геометрія на площині
y-y 1 =a (x-x 1 ) (2.4)
Пряма, яка проходить через задану точку (x1 ;y1 ) перпендикулярно до заданої прямої y=ax+b :
(2.5)
Рівняння прямої у відрізках
(2.6)
Переходи від одного вигляду рівняння прямої до іншого виконують за допомогою нескладних перетворень.
Приклад . Загальне рівняння прямої має вигляд 2x-y +2=0.
Перейдемо до рівняння прямої у відрізках:
-2x+y =2,
.
Перейдемо до рівняння з кутовим коефіцієнтом:
y =2x +2.
Візьмемо на нашій прямій дві точки, наприклад, (x 1 ;y 1 )=(-1;0) та (x 2 ;y 2 )=(0;2),і побудуємо рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки:
.
Наведемо ще декілька формул щодо прямих на площині.
Кут між прямими y =a 1 x +b 1 та y =a2 x +b 2 обчислюється за формулою
Прямі y =a 1 x +b 1 та y =a 2 x +b 2 отже, є паралельними, якщо a 1 =a 2 , та перпендикулярними, якщо a 1 ×a 2 = -1.
Точка перетину прямих є розв’язком системи рівнянь
.
Відстань від точки M (x 1 ;y 1 ) до прямої Ax+By+C =0 визначають за формулою
.
Приклад . Попит Q (кількість товару, що буде куплено) на товар залежно від його ціни p на ринку задається формулою p=p (Q )=500-10Q . Пропозицію Q (кількість товару, що потрапить на ринок) залежно від ціни задає формула p =p (Q )=50+5Q .
Зобразити графічно криві попиту та пропозиції і визначити ціну рівноваги.
Маємо такий графік (рис.2.5).
p
500
Пропозиція
p *