Реферат: Аналітична геометрія на площині
50
Q * Q
Рис. 2.5.
Ціну рівноваги p * (а також рівноважний випуск Q * ) визначаємо як точку перетину прямих попиту та пропозиції, тобто розв’язуємо систему лінійних рівнянь
.
Помноживши друге рівняння на 2 і додавши до першого, отримаємо p * =200 та Q * =30 .
Приклад . Нехай ринкова ціна за одиницю деякого виробу становить p =10. Витрати, пов’язані з випуском кожної одиниці цього виробу в деякій фірмі, V c =5 (змінні витрати). Постійні витрати фірми становлять F c =40. Визначити обсяг виробництва Q , за якого фірма матиме прибуток.
Загальні витрати фірми на виготовлення Q одиниць продукції описуються залежністю
T c = F c + Q × V c = 40+5Q .
Доход фірми від виготовлення і реалізації Q одиниць продукції становить
T R = p ×Q =10Q .
Визначимо такий випуск Q * , за якого доход фірми збігається з її витратами:
T R = T C ,
10Q = 40+5Q ,
Q * = 8 .
Отже, прибуток (різниця між доходом і витратами) в цій моделі починається при Q * >8 і далі необмежено зростає (рис. 2.6).
T c ,T R
T R (доход)=10Q
T c (витрати)=40+5Q
40
Q * =8 Q
Рис. 2.6.
Розглянемо також основні криві другого порядку та їхні рівняння. Це такі криві, рівняння яких містять змінні x 2 і/або y 2 .
Рівняння кола з центром у точці (a ;b ) та радіусом r має вигляд
(x-a )2 +(y-b )2 =r 2 .
У частковому випадку (коло одиничного радіуса з центром у початку координат) це рівняння спрощується:
x 2 +y 2 =r 2 .
Рівняння еліпса (геометричного місця точок, сума відстаней до яких від двох заданих точок є сталою) записується так (рис. 2.7):