Реферат: Анализ и синтез систем автоматического управления и исследование нелинейной системы
Построение частотных характеристик выполняется в среде MathCAD.
1.2.1 Частотные характеристики разомкнутой исходной системы.
Амплитудно-фазо-частотная характеристика.
ω ∈ (0 ; 1000)
Рисунок 1.2.1.1 — АФЧХ разомкнутой системы
Таблица 1.2.1.1 — Данные для построения АФЧХ разомкнутой системы
| ω | 0 | 2 | 6 | 10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| Up (ω) | 1 | 0.908 | 0,437 | 0.068 | -0.171 | -0.084 | -0.032 | -0.013 | -0.006 |
| Vp (ω) | 0 | -0.337 | -0.650 | -0.579 | -0.220 | -0.008 | 0.011 | 0.009 | 0.006 |
Амплитудно-частотная характеристика.
ω ∈ (0 ; 100)
Рисунок 1.2.1.2 — АЧХ разомкнутой системы
Таблица 1.2.1.2 — Данные для построения АЧХ разомкнутой системы
| ω | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| Up (ω) | 1 | 0.583 | 0.279 | 0.147 | 0.084 | 0.052 | 0.034 | 0.016 | 0.009 |
Фазо-частотная характеристика.
ω ∈ (0 ; 100)
Рисунок 1.2.1.3 — ФЧХ разомкнутой системы
Таблица 1.2.1.3 — Данные для построения ФЧХ разомкнутой системы
| ω | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| φp (ω),рад. | 0 | -1.454 | -2.231 | -2.716 | -3.052 | -3.298 | -3.485 | -3.747 | -3.921 |
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
ω ∈ (0,1 ; 1000)
Рисунок 1.2.1.4 — ЛАЧХ разомкнутой системы
Таблица 1.2.1.4 — Данные для построения ЛАЧХ разомкнутой системы
| ω | 0.1 | 1 | 4 | 10 | 20 | 60 | 100 | 400 | 1000 |
| Lр (ω), дБ | -0.00 | -0.07 | -1.04 | -4.69 | -11.09 | -29.40 | -40.91 | -151.71 | -199.32 |
Логарифмическая фазо-частотная характеристика.
ω ∈ (0,1 ; 1000)
Рисунок 1.2.1.5 — ЛФЧХ разомкнутой системы
Таблица 1.2.1.5 — Данные для построения ЛФЧХ разомкнутой системы
| ω | 0.1 | 1 | 4 | 10 | 20 | 40 | 60 | 100 | 1000 |
| Lp (ω), рад. | -0.018 | -0.179 | -0.686 | -1.454 | -2.231 | -3.05 | -3.485 | -3.92 | -4.63 |
1.2.2 Частотные характеристики замкнутой исходной системы.
Амплитудно-фазо-частотная характеристика.
ω ∈ (0 ; 1000)
Рисунок 1.2.2.1 — АФЧХ замкнутой системы
Таблица 1.2.2.1 — Данные для построения АФЧХ замкнутой системы
| ω | 0 | 2 | 6 | 10 | 20 | 40 | 60 | 100 | 200 |
| Uз (ω) | 5 | 4.917 | 4.224 | 2.763 | -1.268 | -0.917 | -0.328 | -0.064 | -0.005 |
| Vз (ω) | 0 | -0.898 | -2.614 | -3.923 | -2.994 | -0.090 | -0.122 | 0.064 | 0.011 |
Амплитудно-частотная характеристика.
ω ∈ (0 ; 100)
Рисунок 1.2.2.2 — АЧХ замкнутой системы
Таблица 1.2.2.2 — Данные для построения АЧХ замкнутой системы
| ω | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| Uз (ω) | 5 | 4.798 | 3.251 | 1.692 | 0.922 | 0.548 | 0.350 | 0.166 | 0.091 |
Фазо-частотная характеристика.
ω ∈ (0 ; 100)
Рисунок 1.2.2.3 — ФЧХ замкнутой системы
Таблица 1.2.2.3 — Данные для построения ФЧХ замкнутой системы
| ω | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| φз (ω), рад. | 0 | -0.957 | -1.972 | -2.646 | -3.044 | -3.307 | -3.497 | -3.757 | -3.927 |
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
ω ∈ (0.1 ; 1000)
Рисунок 1.2.2.4 — ЛАЧХ замкнутой системы
Таблица 1.2.2.4 — Данные для построения ЛАЧХ замкнутой системы
| ω | 0.1 | 1 | 4 | 10 | 20 | 40 | 100 | 400 | 1000 |
| Lз (ω),дБ | 13.98 | 13.98 | 13.96 | 13.62 | 10.24 | -0.71 | -20.85 | -55.85 | -79.66 |
Логарифмическая фазо-частотная характеристика.
ω ∈ (0,1 ; 1000)
Рисунок 1.2.2.5 — ЛФЧХ замкнутой системы
Таблица 1.2.2.5 — Данные для построения ЛФЧХ замкнутой системы
| ω | 0.1 | 1 | 4 | 10 | 20 | 40 | 60 | 100 | 1000 |
| φз (ω), рад. | -0.009 | -0.09 | -0.364 | -0.957 | -1.97 | -3.044 | -3.497 | -3.927 | -4.63 |
1.3 Анализ устойчивости САУ.
1.3.1 Критерий Михайлова.
Для построения годографа Михайлова, необходимо представить характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы в комплексной форме, заменив переменную s на j ·ω , и разбив получившееся представление на вещественную и мнимую части. Эта операция производилась на этапе разбиения передаточной функции замкнутой системы на вещественную и мнимую, поэтому, воспользуемся её результатами: