Реферат: Анализ производственных функций

Поскольку в нашем случае InХ = InА + a₁ lnК + a₁ lnL, то

т.е. а₁ — эластичность выпуска по основным фондам, а a₂ - эластич­ность выпуска по труду.

Из

видно, что коэффициент эластичности фактора показы­вает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K^0,539 L^0,594

при увеличении основных фон­дов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличе­нии занятых на 1% — на 0,594%.

Если а₁ >a₂ имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающчй (экстенсивный) рост.

Рассмотрим темп роста выпуска

Если возвести обе части уравнения в степень , получим соотношение

в котором справа — взвешенное среднее геометрическое темпов роста затрат ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности факторов

При а₁ + а₂ > 1 выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы , а при а₁ + а₂ < 1 - медленнее. В самом деле, если факторы растут (т.е. K_t+1 >K_t , L_t+1 >L_t ) то согласно растет и выпуск (т.е. X_t+1 >X_t ), следовательно, при а₁ + а₂ > 1

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов . Таким образом, при а₁ + а₂ > 1 ПФ описывает растущую экономику.

Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F( K, L) =Х₀ = const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид :

или

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.

Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X₀ , что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.

Поскольку на изокванте F( K, L) = Х₀ = const, то

В этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL <0 что означает сокращение объема труда, то dK>0, т.е выбывший в объеме труд замещается фондами в объеме dK.

Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из .

Предельной нормой замены S_K труда фондами называется отно­шение модулей дифференциалов ОФ и труда:

соответственно , предельная норма замены S_L фондов трудом

при этом S_k S_L =1

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности: