Реферат: Атом гелия. Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия

Y_ =Y_ -Y_ ~ (ab -ba); (антисимметричная ВФ).

Одна из функций к перестановке электронов симметричная и другая антисимметричная.

Для количественных расчётов их необходимо нормировать.

Для качественной классификации можно обойтись и без нормировки.

При перестановке частиц первая сохраняет знак, а вторая изменяет знак.

Это показывают собственные числа оператора перестановки. Их два, а именно ±1.

По сути дела с их помощью просто вводятся знаки ±, которые удобно использовать и в качестве символов, различающих обе функции:

Y_ =(ab+ba); PY_ = P(ab+ba)=(ba+ab)= +1×Y_ ; (симметричная ВФ)

Y_ =(ab -ba); PY_ = P(ab -ba)=(ba- ab)= -1×Y_ ; (антисимметричная ВФ)

Их удобно записать единой формулой в виде:

Y_± ab±abA_±

Итоги:

Для конфигурации 1 одна ВФ: Yaa.

Для конфигурации 2 две нормированные ВФ: Y_± ^ ×ab±baºab±ba^ .

Возвращая нумерацию частиц и исходную символику, получаем то же самое в виде:

Примеры.

Пример 1.

1.А. Для основной конфигурации атома He: He(1s² ):

нной конфигурации атома He: He*(1s ¹ 2s ¹ ):

Пример 2.

2.А. Для основной конфигурации молекулы H₂ : H₂ (1s_g ² ):

2.Б. Для первой возбуждённой конфигурации молекулы H₂ : H₂ ^* (1s_g ¹ 1s_u ¹ ):

РЕЗЮМЕ:

В качестве пространственных волновых функций первой возбуждённой конфигурации атома гелия He(1s¹ 2s¹ ) следует использовать линейные комбинации произведений, наделённые свойствами симметрии или антисимметрии по отношению к перестановке электронов.

Этот тип симметрии называют перестановочной.

4. Спин электрона. Спин элементарных частиц. Спин ядра. Один пучок, пропущенный через неоднородное магнитное поле, разделяется на два пучка, которые попадают в различные места на экране. Полагают, что каждый из двух пучков объединяет электроны в одном и том же внутреннем (спиновом) состоянии... Таких состояний два. Для них вводят волновые спин-функции.

5. Эти функции наделяются свойствами нормировки и ортогональ­ности, а именно:

или проще.

6. Для коллектива из двух электронов мультипликативные спин-функции принимают вид:

Подобно пространственным (орбитальным) функции, спин-функции – линейные комбинации должны быть симметризованы и затем нормированы: