Реферат: Атом гелия. Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия

Синглет 1s¹ 2s¹

Пространственная часть волновой функции: (ab+ba)/(2^1/2 )

Триплет 1s¹ 2s¹

Пространственная часть волновой функции: (ab - ba)/(2^1/2 )

Расчёт уровней.

Гамильтониан системы двух электронов:

H(1,2)=H₁ + H₂ +1/r₁₂

А) Энергия двухэлектронной оболочки в основной конфигурации:

E₀ =<aa |H| aa >=<aa|H₁ + H₂ +1/r₁₂ | aa >=

=<aa|H₁ | aa >+<aa|H₂ | aa >+<aa|1/r₁₂ | aa >=

=<a|H₁ | a><a|a>+<a|a><a|H₂ |a >+<aa|1/r₁₂ | aa >=

=<a|H₁ | a><a|a>+<a|a><a|H₂ |a >+<aa|1/r₁₂ | aa >=

= Ea +Ea+<aa|1/r₁₂ | aa>=2Ea+<aa|1/r₁₂ | aa>=2Ea+J_aa ; ®

E₀ =2Ea+J_aa ;

В этой формуле слагаемые энергии двухэлектронного коллектива на одной орбитали это

1) Сумма орбитальных энергий:

E_oo =2E_a

2) Кулоновский интеграл. Это средняя энергия отталкивания электро­нов, заселяющих одну общую орбиталь a:

J_aa =<a² |1/r₁₂ |a² >

Результирующие уровни энергии одноорбитальной конфигурации можно записать в компактной форме:

E₀ =2E_a +J_aa .

Б) Энергия двухэлектронной оболочки в возбуждённой конфигурации:

E_± =<ab±ba|H|ab±ba>=(1/2)<ab±ba|H₁ + H₂ +1/r₁₂ |ab±ba>=

= {<a|H₁ |a><b|b>±<a|H₁ |b><b|a>+

±<b|H₁ |a><a|b>+<b|H₁ |b><a|a>+

+<b|H₂ |b><a|a>±<b|H₂ |a><a|b>+

±<a|H₂ |b><b|a>+<a|H₂ |a><b|b>+

+ <ab|1/r₁₂ |ab>±<ab|1/r₁₂ |ba> +

± <ba|1/r₁₂ |ab>+<ba|1/r₁₂ | ba>}/2=