Реферат: Автоматическое управление. Следящие системы

подставляя значение ω, получаем φ(ω)=-23^о.

Коэффициент усиления k=ω_с =1/Т₁ =1/1,42= 0,70.

Запас устойчивости по фазе Δφ=180^о – 90⁰ – arctg ω_c T₁ – arctg ω_c T₂ ,

при подстановке значений Δφ=36,6^о .

Запас устойчивости для того что бы система была устойчивой должен быть в пределах γ=30^о – 45^о .

Построение желаемой ЛЧХ

К следящей системе подсоединим последовательно дифференцирующее фазоопережающее звено с передаточной функцией

W_k =k_k (T_1k P+1)/(T_2k P+1).

После подсоединения корректирующего устройства, функция скорректированной системы принимает вид

W_ск (P)=W(P)W_к (P)=k_ск (T_1к P+1)/P(T₁ P+1)(T₂ P+1)(Т_2к Р+1)

По условию Т₁ =Т_1к , передаточная функция при этом

W_ск (P)= k_ск /P(T₂ P+1)(Т_2к Р+1)

По условию Т₂ >Т_2к , так что выбираем несколько меньший коэффициент, чем Т₂ , Т_2к =0,05c.

Дальше делаем аналогично по построению исходной ЛЧХ:

k_ск = W_c = 1/0,09 = 11,1;

W_ck (P)= 11,1/(0,0045P³ +0,14P² +P);

W_ck (jω)= 11,1(-0,14ω² -jω(1-0,0045ω² ))/0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² ;

A(ω)= 11,1√(0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² )/ 0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² ;

L(ω)= 20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω⁴ +

+ω² (1-0,0045ω² ) ² ]- 20lg[0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² ];

При ω <<1, L(ω)=20lg11,1;

При ω >>1, L(ω)= 20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² ]- -20lg[0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² ];

20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω⁴ +ω² (1-0,0045ω² ) ² ]- 20lg[0,0196ω⁴

+ω² (1-0,0045ω² ) ² ] =20lg11,1;

ω=0;

Подставляя в формулы получаем L(ω)=20,9, φ(ω)=0.

2.3 Анализ характеристик. Вывод

Максимально возможное значение коэффициента усиления k_ск, при котором запас устойчивости по фазе равен 30^о -45^о ,

k_ск =1...2/ Т₂ ,

то есть оно увеличилось по сравнению с коэффициентом усиления до включения корректирующего контура в

k_ск /k≈T₁ /T₂ раз. Поскольку скоростная ошибка обратно пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутой системы, то она с введением корректирующей цепи уменьшится в это же число раз.

Частота среза ω_ск скорректированной системы увеличилась по сравнению с частотой среза ω_с нескорректированной системы также в