Реферат: Билеты по геометрии

Для док-ва рассмотрим отрезки АВ и СD двух параллельных прямых, заключенные м/у параллельными плоскостями a и b. Докажем, АВ=СD. Плоскость j, проходящая ч/з параллельные прямые АВ и СD, пересекается с плоскостями a и b по параллельным прямым АС и ВD. Таким образом, в четырехугольнике ABDC противолеж. стор. паралл., т.е. ABDC-параллел-м

Но в пар-ме прот. леж. стороны равны, значит AB=CD.

S_п.п. =2pR(H+R)

БИЛЕТ 7

???????????? ???????? ??-?? ????????????? ?????????????? ??? ???????, ??? ????????????? ??????? ? ?????? ?? ??????????? ?????? L.

1⁰ Проекция прямой есть прямая.

2⁰ Проекция отрезка есть отрезок.

3⁰ Проекции параллельных отрезков - параллельные отрезки или отрезки, принадлеж.

одной прямой.

4⁰ Проекции параллельных отрезков, а также проекцииотрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

Из св-ва 4⁰ следует, что проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка.

БИЛЕТ 8

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

ТЕОРЕМА: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

БИЛЕТ 9

ТЕОРЕМА: Прямая, проведенная в плоскости ч/з основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

Док-во: AH - перпенд. к плоскости a, AM - наклонная, а – прямая проведенная в плоск. a ч/з точку M перпенд к проекцииHM наклонной.

Рассмотрим плоск. AMH. Прямая а ^этой плоскости, т.к. она ^ к двум пересекающимся прямым AH и MH. Отсюда след. что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости AMH, в частности а ^AM. Ч.Т.Д.

БИЛЕТ 10

ТЕОРЕМА: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Док-во: Рассмотрим две параллельные прямые а и а₁ и плоскость a, такую, что а^a. Докажем, что и а₁ ^a.

Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости a.

Так как а^a, то а^х . Таким образом, прямая а₁ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости a, т.е. а₁ ^a. Ч.Т.Д.

V_{паралл-да} =abc=S_осн. *H

БИЛЕТ 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол м/у ними равен 90⁰ .

ТЕОРЕМА: Если одна из двух плоскостей проходит ч/з прямую,перпендикулярную к др.

плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.