Реферат: Биофизика

kus c on valguse kiirus. Nendest kahest valemist jдrgneb, et kvandil (footonil) kui elektromagnetiliste lainete ‘paketil’ peab siiski olema ka mingi mass

.

Seega on footon kahesuguste omaduste, nii lainepakett kui ka massiga osakene. De Brouglie (1927) arendas seda mхtet edasi, et absoluutselt iga osakene, millel on mass, omab samaaegselt ka lainelisi omadusi. Kui eelmine valem teisendada, saame

,

kust

See valem on kirjutatud footonite jaoks, mis alati liiguvad kiirusega c ja ei saa kunagi liikuda vдiksema kiiruega. De Brouglie aga oletas, et massi ja lainepikkust siduv valem kehtib iga osakese kohta, ka nende kohta, mis vхivad seista paigal vхi liikuda valguse kiirusest vдiksema kiirusega. Sellisel juhul valem sisaldaks valguse kiiruse asemel osakese (keha) tegelikku kiirust

Vaatame, mida see hьpotees tдhendaks Bohri aatomimudelis tiirleva elektroni kohta, milline oleks selle ‘lainepikkus”?

Elektroni kineetiline energia orbiidil, millele vastas tдisarv n oli

Avaldades siit kiiruse v saame

ja vastava elektroni lainepikkuse

Vхrdleme elektroni lainepikkust Bohri raadiusega

ehk

Viimases valemis lisasime raadiusele indeksi n nдitamaks, et tegu on just nimelt tдisarvule n vastava raadiusega. Valem ise aga nдitab, et tдisarvule n vastavale orbiidile mahub just nimelt n tдislainet. Tuletame meelde, et kхrgemal orbiidil on elektroni kiirus vдiksem, seega lainepikkus suurem. Siit jдreldub, et orbiidi ьmbermххt (ka raadius) suureneb kahel pхhjusel: elektroni lainepikkus suureneb ja orbiidile paigutatavate lainete arv ka suureneb. Siit tulenebki vдliste orbiitide lдbimххdu kiire kasvamine kui elektroni summaarne energia hakkab nullile lдhenema (elektron kaugeneb tuumast vдga kaugele).

Lainemehaanika alged

Lained on ruumis edasilevivad vхnkumised. Edasilevimine tuleb sellest, et mingis ruumipunktis toimuv muutus kutsub esile sarnase muutuse naaberpunktis, aga veidi hiljem. Elektroni orbiidil ringlevad samuti lained, kuid kummas suunas? Et eelissuunda ei ole, siis levivad lained mхlemas suunas liikudes vastamisi. Kui seejuures on veel orbiidil tдisarv laineid, siis tekib resultatiivselt nagu laine seiskumine, vastassuunalised levimised kompenseeruvad. Seega, elektron aatomi orbiidil moodustab seisva laine. Ьldse, madalama potentsiaalse energiaga ruumiosas kinnihoitavad lained moodustavad alati seisvad lained, ja seda madalama potentsiaaliga ruumiosa kutsutakse ‘potentsiaaliauguks’. Gravitatsioonivдljas on kahemххtmeline potentsiaaliauk nдiteks kaev, kus ergastatud lained peegelduvad kaevu seintelt ja moodustavad veepinnal seisvaid laineid. Kolmemххtmeline elektripotentsiaali auk on nдiteks tuuma ьmbrus, mis hoiab elektrone kinni kui seisvaid laineid. Seisvat lainet kirjeldav matemaatika on lihtsam kui levivat lainet kirjeldav, sest ajalisi muutusi ei esine ja vastav diferentsiaalvхrrand aega ei sisalda.

Juba varem leidsime, et vхnkumiste vхrrand on teist jдrku diferentsiaalvхrrand. Nдiteks massi ajaliste vхnkumiste jaoks oli pхhiprintsiip, et tasakaalu poole suunatud jхud on vхrdeline hдlbega tasakaalupunktist, seega kiirendus on vхrdeline hдlbega tasakaalupunktist. Ruumilise vхrrandi pхhimхte on sama, ainult jхu ja kiirenduse mхistet siin kasutada ei saa:

Vхrrand on ьhemххtmeline, kus mingi suurus A lainetab x-telje suunas. Kui lainetus vхib esineda kolmes ruumisuunas, siis kirjutatakse lainefunktsiooni lьhidalt

, kus

Asendades saame