Реферат: Частотные и переходные характеристики систем авторегулирования

Комплексная частотная характеристика интегрирующего звена К (j w) = 1/j w. Логарифмическая АЧХ (ЛАХ) L (w) = 20lg(1/w) = -20lgw. Логарифмическая ФЧХ j(w) = Arg(1/j w) = -p/2. Эти характеристики изображены на рис. П1. ЛАХ представляет собой прямую линию с наклоном --20дБ/дек., пересекающую горизонтальную ось на частоте w = 1 рад/с.

Рис.

Комплексная частотная характеристика инерционного звена К (j w) = =1/(1 + j wT ). ЛАХ: L (w) = 20lg(1/Ö1 + w² T ² ) = -20lgÖ1 + w² T ² . ЛФХ: j(w) = argK (j w) = arctg(-wT ). Обе характеристики являются нелинейными функциями от lgw.

Построим сначала асимптотическую ЛАХ, составленную из низкочастотной и высокочастотной асимптот. Низкочастотная асимптота:

L (w)½_{w ® 0} = -20lgÖ1 + w² T ² = 0. Высокочастотная асимптота: L (w)½_{w ® ¥} =

= -20lgÖ1 + w² T ² = -20lgwT . Асимптоты пересекаются на частоте w_с = 1/Т , которую называют сопрягающей. Асимптотическая ЛАХ изображена на рис.8. Наибольшее отличие точной ЛАХ от асимптотической будет на сопрягающей частоте, и оно равно –20lgÖ1 + w_с ² Т ² = -20lgÖ2 @ 3 дБ. При отклонении частоты на октаву от сопрягающей отличие уменьшается до 1 дБ. При приближенном анализе таким отличием точной ЛАХ от асимптотической можно пренебречь и строить только асимптотические ЛАХ.

Для построения ЛФХ можно воспользоваться таблицей

Таблица.

wТ		0,1	0,2	0,5	1	2	5	10
arctgwT	рад	0,1	0,2	0,46	0,79	1,11	1,37	1,47
	град.	5,7	11,3	26,6	45	63,4	78,7	84,3

ЛФХ инерционного звена приведена на рис. 8. Фазовый сдвиг на сопрягающей частоте равен -p/4 и изменяется от 0 до -p/2 практически за две декады: по одной в обе стороны от сопрягающей частоты. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего и форсирующего звеньев отличаются от характеристик интегрирующего и инерционного звеньев знаком. Они приведены на рис. 9 и рис. 10 соответственно.

Рис.

ЛАХ и ЛФХ последовательного соединения типовых линейных звеньев строятся сложением характеристик отдельных звеньев. Однако при построении ЛАХ удобнее складывать не их значения ,а наклоны. Можно пользоваться следующей методикой.

1. Определяются и наносятся на оси частот все сопрягающие частоты w_{с i} = 1/T_i .

2. На частоте w = 1 наносится точка с координатой L ₁ = 20lgK , где К – коэффициент передачи разомкнутой системы.

3. Через эту точку проводится вспомогательная прямая с наклоном

20(l –k ) дБ/дек., где l – количество дифференцирующих звеньев, k – количество интегрирующих звеньев.

4. По этой прямой проводится асимптотическая ЛАХ от нулевых частот до первой, самой низкой сопрягающей частоты.

5. Начиная с этой частоты наклон ЛАХ изменяется в соответствии с типом учитываемого звена: для инерционного на –20 дБ/дек., а для форсирующего на 20 дБ/дек. С таким наклоном ЛАХ проводится до следующей сопрягающей частоты и т.д.

Пользуясь этой методикой, построим ЛАХ линейной системы с передаточной функцией К (р ) = 100(1 + р )/р (1 + 10р )(1 + 0,01р )² .

1. Находим сопрягающие частоты: w_с1 = 1/10 = 0,1 рад/с, w_с2 = 1/1 =

= 1 рад/с, w_с3 = 1/0,01 = 100 рад/с.

2. Находим L ₁ = 20lg100 = 40 дБ, так как К = 100.

3. Определяем наклон вспомогательной прямой. В передаточную функцию входит сомножитель 1/р , т.е. одно интегрирующее звено. Следовательно l = 0, k = 1 и наклон равен –20 дБ/дек. Строим эту прямую (см. рис.11).

Рис.

4. По этой прямой проводится асимптотическая ЛАХ от нулевых частот до сопрягающей частоты w_с1 = 10 рад/с. Это сопрягающая частота инерционного звена с передаточной функцией 1/(1 + 10р ), следовательно, наклон ЛАХ изменится на –20 дБ/дек и станет равным: –20 + + (-20) = -40 дБ/дек. (рис. 12).

Рис.