Реферат: Численные методы и их реализация в Excel

Y =Ф (х)

Y = y (х)

В каждом уравнении системы функции у явна выражена через х

Преобразуем систему (3) в одно уравнение вида (+)

Ф (х) -'^(х) = 0 - (4)

Полученное уравнение уже можно решить с помощью Подбора параметра... так как это было описано выше.

В качестве примера рассмотрим нахождение равновесных цены и объема продаж для рынка некоторого товара.

Пусть функция спроса на товар имеет вид Q = 40/(Р+3) а функция предложения: Q = 20Р-14

Найти равновесные цену и объем , построить графики спроса и предложения.

Имеющуюся систему уравнений Q =40/( p +3)

Q = 20Р-14

преобразуем в одно уравнение вида 40 / (р + 3) - 20 р +14=0

Подбором параметра... описанным выше, находим равновесную цену, она равна 1,17, подставив это значение в одно из уравнений системы, получим и значение равновесного объема - 9,57. Для построения графика, иллюстрирующего ситуацию равновесия спроса и предложения на рынке, воспользуемся знанием равновесной цены и возьмем значения цен в некоторой окрестности от нее. например от 0 до 4 с шагом 0,1.

Используя все возможности мастера диаграмм, получим следующую иллюстрацию решения задачи о равновесии на рынке. Рис.8.

Задание1

Найти ближайшее к начальному приближению решение следующих уравнений. Исследовать влияние начального приближения на найденное решение

10 x - x +56=12

Задание 2

Подбором параметра... найти точку равновесия рынка некоторого товара, для чего решить систему уравнений, описывающих спрос и предложение этого товара. Построить и оформить график равновес ия.

Функция спроса

Q=50e-3

Функция предложения

Q=3p-4e

0<p<20

Глава 2. Матричная алгебра

По мнению крупнейшего экономиста нашей эпохи В.В.Леонтьева. «Дифференциальное исчисление и элементарная алгебра - два традиционных инструмента экономиста-математика заменяются . или, по крайней мере дополняются матричной алгеброй.»⁴ Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями в связи с чем находит себе применение в различных экономических задачах:

• в эконометрике, для оценки параметров множественных линейных регрессий;

• при решении задач линейного программирования;

• при макроэкономическом моделировании и т.д. Особое отношение к матричной алгебре в экономике появилось после создания моделей типа «Затраты - Выпуск», где с помощью матриц технологических коэффициентов объясняется уровень производства в каждой отрасли через связь с соответствующими уровнями во всех прочих отраслях.

Электронная таблица EXCEL имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами:

ТРАНСП - транспонирование исходной матрицы - вычисление определителя квадратной матрицы

МОПРЕД - вычисление определителя квадратной матрицы