Реферат: Численные методы и их реализация в Excel
Рис.19
Для поиска безусловного экстремума функции сформируем лист электронной таблицы, как показано на рисунке 20. Функцию (6) запишем в клетку А2 где вместо переменной х следует указать адрес ячейки А1, которая содержит начальное приближение экстремума равное, например 0.
Для поиска минимума следует выполнить следующую последовательность действий:
1.Выполнить команду Сервис/Поиск решения…( получим лист электронной таблицы, как показано на рис.20).
2.Заполнить диалоговое окно Поиск решения… рис21
2.1.Щелкнуть левой клавишей мыши в поле. Установить целевую ячейку и щелкнуть на ячейке с формулой, в нашем случае это ячейка А2, абсолютный адрес которой. $А$2 появится в поле.
2.2. Выбрать поле Минимальное значение.
2.3. В поле. Изменяя ячейки ввести адреса ячеек, значения которых будут варьироваться в процессе поиска решения. В нашем случае это клеикаА1, абсолютный адрес которой. $А$1.
После выполнения пунктов 1-2 лист электронной таблицы будет выглядеть так, как показано на рис 21.
После щелчка на кнопке Выполнить получим решение поставленной задачи. В клетке А1 находится значение переменной Х равное 0.769231 при котором функция (5 ) достигает минимального значения равного –167,692. Рис22
Условный экстремум
Для функции одной переменной поиск экстремума возможен как на всей числовой оси, так и на некотором интервале, поиск на интервале уже можно считать поиском условного экстремума функции, т.к появляются ограничения на изменение значений аргумента.
На рис.21 в диалогом окне Поиск решения есть поле Ограничения м соответствующие ему команды: Добавить, Заменить, Удалить.
Рассмотрим предыдущую задачу, добавив условие поиска минимального значения на интервале [1;5]. Тогда диалоговое окно Поиск решения… следует видоизменить, добавив ограничения:
Щелкнув левой клавишей мыши в поле Ограничения и затем на кнопке Добавить , откроем диалоговое окно Добавление ограничения. Рис23,,,.. которое следует заполнить так как показано на рисунке.
После добавления последнего ограничения диалоговое окно Поиск решения… будет содержать математическую постановку задачи экстремума и выглядит след.образом.
После щелчка на кнопке Выполнить получим следующее решение:
У=-167 при х=1, отличающееся от решения, полученного в предыдущем случае. Здесь в качестве минимального значения выступает наименьшее значение функции на интервале[1;5], совпадающее с левой границей интервала.
Все численные методы нахождения оптимальных значений для корректной работы требуют ,чтобы функция на интервале была унимодальной.
При такой постановке задачи значения труда и капитала определяется как 5 и 2 единицы соответственно. Получающиеся значение целевой функции при этом равно 3.37. Теперь можно построить график, на котором отражены линия безразличия использования труда и капитала при выпуске 3.37 и линия ограничения на средства, предназначенные для расходов на труд и капитал.
Полученные кривые касаются в найденной точке, что согласуется с теорией фирмы. Рис 31
 |
3.4 Математическое программирование
Различные методы оптимального управления, получившие заметное развитие во второй половине двадцатого века, благодаря созданию и распространению компьютерной техники, не только отвечают насущным потребностям экономической науки, но и начинают играть роль важнейшего ее составного элемента. И это вполне естественно, поскольку одной из главных задач экономической науки является разработка теоретического фундамента управления, т.е. методов наилучшего распределения ограниченных ресурсов (людских, материально -вещественных, финансовых, временных) для поддержания функционирования и развития предприятия или экономики страны.
Однако, чтобы обнаружить глубинную связь между математическим программированием и экономической наукой, понадобились усилия многих ученых.
Анализируя возможности Поиска решения … можно заметить, что он применим для решения достаточно широкого класса задач математического программирования.
Если задачу принятия решений в области управления можно сформулировать в виде подчиненных m произвольным ограничениям.
при
