Дисперсия пропорциональна коэффициенту передачи разомкнутой системы и не зависит от постоянной времени Т. Это объясняется следующим образом. При малом К, когда К < 1/T, частота среза равна К и полоса пропускания замкнутой системы растет пропорционально К. Когда К > 1/T, частота среза увеличивается в меньшей степени, чем растет К, но из-за уменьшения запаса устойчивости по фазе в АЧХ замкнутой системы появляется подъем в области верхних частот. Это иллюстрируется частотными характеристиками, представленными на рис. 26. Площадь под |Кз(jω)|2 остается неизменной, а именно она определяет дисперсию ошибки по возмущению.

Дисперсия суммарной ошибки при некоррелированных задающем и возмущающем воздействиях σ2Σ = σ2дин + σ2воз. Зависимость дисперсий

0

w,рад/с

К з (w)

Т = 0

Т = 0,02с

Т = 0,05с

Т = 0,1с

3

2

1

К

100

50

20

10

L р (w)

0

40

20

1

10

w,рад/с

L ,дБ

???. 26

ошибок от коэффициента передачи К приведена на рис. 27.Видим, что существует оптимальный коэффициент передачи К, при котором дисперсия суммарной ошибки минимальна, хотя этот оптимум не очень ярко выражен и при изменении коэффициента передачи в 2 раза дисперсия практически не изменяется. Если задающее и возмущающее воздействия коррелированы, то при расчете ошибок нужно учесть составляющие, связанные с взаимными энергетическими спектрами воздействий.

Исследование проводится параллельно на трех идентичных моделях (рис. 28). Модель содержит два линейных звена, задаваемых передаточными функциями. Передаточную функцию второго звена принять равной К/(1 + pT), а первого – в зависимости от типа системы: для статической – 1/(1 + p), для астатической первого порядка – 1/p, для астатической второго порядка – (1 + р)/p2.

Рис. 28

На вход системы можно подать любое из воздействий: постоянное, линейное, квадратичное или узкополосный случайный процесс, подсоединив выход соответствующего блока к входу системы.

Заключение

Формирование систем автоматического регулирования, как правило, выполняют на основе аналитических методов анализа или синтеза. На этом этапе проектирования систем регулирования на основе принятые допущений составляют математическую модель системы и выбирают предварительную ее структуру. В зависимости от типа модели (линейная или нелинейная) выбирают метод расчета для определения параметров, обеспечивающих заданные показатели устойчивости, точности и качества. После этого уточняют математическую модель и с использованием средств математического моделирования определяют динамические процессы в системе. При действии различных входных сигналов снимают частотные характеристики и сравнивают с расчетными. Затем окончательно устанавливают запасы устойчивости системы по фазе и модулю и находят основные показатели качества.

Далее, задавая на модель типовые управляющие воздействия; снимают характеристики точности. На основании математического моделирования составляют технические требования на аппаратуру системы. Из изготовленной аппаратуры собирают регулятор и передают его на полунатурное моделирование, при котором объект регулирования набирают в виде математической модели.

Развитие теории автоматического регулирования на основе уравнений состояния и z-преобразований, принципа максимума и метода динамического программирования совершенствует методику проектирования систем регулирования и позволяет создавать высокоэффективные автоматические системы для самых различных отраслей народного хозяйства. Полученные таким образом системы автоматического регулирования обеспечивают высокое качество выпускаемой продукции, снижают ее себестоимость и увеличивают производительность труда.

Список литературы:

1. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. М.: Радиотехника, 2003. 288 с.

2. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1982. 296 с.

3. Радиоавтоматика: Учебное пособие / Под ред. В.А.Бесекерского. М.: Высшая школа, 1985.271 с.

4. Системы радиоавтоматики и их модели: Учеб. пособие / Ю.Н.Гришаев; Рязан. радиотехн. институт. Рязань, 1977. 46 с.

5. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972.448 с.

6. Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования: Метод. указания / Рязан. гос. Радиотехн.акад.; Сост. Ю.Н.Гришаев. Рязань, 2000. 12 с.