Реферат: Динамика твердого тела
Рис. 3.9.
Вычислим, на каком расстоянии 
от точки подвеса стержня находится центр удара. Уравнение моментов относительно оси вращения OO' дает
|
|
(3.15) |
Сил реакции со стороны оси, как предполагается, при ударе не возникает, поэтому на основании теоремы о движении центра масс можно записать
|
|
(3.16) |
где 
- масса тела, 
- скорость центра масс. Если 
- расстояние от оси до центра масс тела, то
|
|
(3.17) |
и в результате из уравнения моментов и уравнения движения центра масс находим
|
|
(3.18) |
При этом точка C (центр удара) совпадает с так называемым центром качания данного физического маятника - точкой, где надо сосредоточить всю массу твердого тела, чтобы полученный математический маятник имел такой же период колебаний, как и данный физический.
В случае сплошного однородного стержня длиной 
имеем:
|
|
Замечание. Полученное выражение для (3.18) справедливо и для произвольного твердого тела. При этом надо только иметь в виду, что точка подвеса тела А и центр масс О должны лежать на одной вертикали, а ось вращения должна совпадать с одной из главных осей инерции тела, проходящих через точку А.
Пример 1. При ударах палкой длиной по препятствию рука "не чувствует" удара (не испытывает отдачи) в том случае, если удар приходится в точку, расположенную на расстоянии 
свободного конца палки.
Пример 2. При горизонтальном ударе кием по бильярдному шару (рис. 3.10) шар начинает качение без проскальзывания в том случае, еcли удар нанесен в точку, находящуюся на высоте
|
|
от поверхности бильярда, то есть на 
выше центра шара. Если удар будет нанесен ниже, качение будет сопровождаться скольжением в направлении движении шара. Если удар нанесен выше, то шар в точке касания с бильярдным столом будет проскальзывать назад.
|
|
|
Рис. 3.10. |
Рассмотренные примеры формально не относятся к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси, однако все приведенные выше соображения о центре удара, очевидно, остаются в силе и в этих случаях.
II. Плоское движение твердого тела.
Напомним, что при плоском движении все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, поэтому достаточно рассмотреть движение одного из сечения тела, например, того, в котором лежит центр масс. При разложении плоского движения на поступательное и вращательное скорость поступательного движения определена неоднозначно - она зависит от выбора оси вращения, однако угловая скорость вращательного движения оказывается одной и той же.
Если в качестве оси вращения выбрать ось, проходящую через центр масс, то уравнениями движения твердого тела будут:
1. Уравнение движения центра масс
|
К-во Просмотров: 1214
Бесплатно скачать Реферат: Динамика твердого тела
|