Реферат: Динамика твердого тела
(3.19)
2. Уравнение моментов относительно оси, проходящей через центр масс
|
|
(3.20) |
Особенностью плоского движения является то, что ось вращения сохраняет свою ориентацию в пространстве и остается перпендикулярной плоскости, в которой движется центр масс. Еще раз подчеркнем, что уравнение моментов (3.20) записано относительно, в общем случае, ускоренно движущегося центра масс, однако, как было отмечено в начале лекции, оно имеет такой же вид, как и уравнение моментов относительно неподвижной точки.
В качестве примера рассмотрим задачу о скатывании цилиндра с наклонное плоскости. Приведем два способа решения этой задачи с использованием уравнений динамики твердого тела.
Первый способ. Рассматривается вращение цилиндра относительно оси, проходящее через центр масс (рис. 3.11).
|
|
|
Рис. 3.11. |
Система уравнений (3.19 - 3.20) имеет вид:
|
|
К этой системе необходимо добавить уравнение кинематической связи
|
|
(3.23) |
Последнее уравнение получается из условия, что цилиндр скатывается без проскальзывания, то есть скорость точки М цилиндра равна нулю.
Уравнение движения центра масс (3.1) запишем для проекций ускорения и сил на ось x вдоль наклонной плоскости, а уравнение моментов (3.22) - для проекций углового ускорения и момента силы трения на ось y , совпадающую с осью цилиндра. Направления осей x и у выбраны согласованно, в том смысле, что положительному линейному ускорению оси цилиндра соответствует положительное же угловое ускорение вращения вокруг этой оси. В итоге получим:
|
|
откуда
|
|
(3.27) |
Следует подчеркнуть, что 
- сила трения сцепления - может принимать любое значение в интервале от О до 
(сила трения скольжения) в зависимости от параметров задачи. Работу эта сила не совершает, но обеспечивает ускоренное вращение цилиндра при его скатывании с наклонной плоскости. В данном случае
|
|
(3.28) |
Если цилиндр сплошной, то
|
|
(3.29) |
Качение без проскальзывания определяется условием
|
|
(3.30) |
