Реферат: Динамика твердого тела
(3.31)
или
|
|
(3.32) |
Второй способ. Рассматривается вращение цилиндра относительно неподвижной оси, совпадающей в данный момент времени с мгновенной осью вращения (рис. 3.12).
|
|
|
Рис. 3.12. |
Мгновенная ось вращения проходит через точку соприкосновения цилиндра и плоскости (точку М). При таком подходе отпадает необходимость в уравнении движении центра масс и уравнении кинематической связи. Уравнение моментов относительно мгновенной оси имеет вид:
|
|
(3.33) |
Здесь
|
|
(3.34) |
В проекции на ось вращения (ось y)
|
|
(3.35) |
Ускорение центра масс выражается через угловое ускорение
|
|
(3.36) |
Кинетическая энергия при плоском движении.
Кинетическая энергия твердого тела представляет собой сумму кинетических энергий отдельных частиц:
|
|
(3.37) |
где 
- скорость центра масс тела, 
- скорость i-й частицы относительно системы координат, связанной с центром масс и совершающей поступательное движение вместе с ним. Возводя сумму скоростей в квадрат, получим:
|
|
(3.38) |
так как 
(суммарный импульс частиц в системе центра масс равен нулю).
Таким образом, кинетическая энергия при плоском движении равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений (теорема Кенига). Если рассматривать плоское движение как вращение вокруг мгновенной оси, то кинетическая энергия тела есть энергия вращательного движения.
В этой связи задачу о скатывании цилиндра с наклонной плоскости можно решить, используя закон сохранения механической энергии (напомним, что сила трения при качении без проскальзывания работу не совершает).