Реферат: Дискретно-аналоговое представление

, (22)

где - точка отсчета, - период опроса, - безразмерное время, которое может непрерывно изменяться в пределах

, при (23)

, при , (24)

На практике интерполяция по Лагранжу используется при n = 1, 2, 3:

1. Ступенчатая интерполяция (полиномы нулевой степени) (рисунок 9).

В этом случае n = 1 и для интерполяции используется лишь одна выборка

, , и .

Рисунок 9

2. Линейная интерполяция (полиномы первой степени) (рисунок 10).

При этом , , и интерполирующие функции имеют вид

, .

Рисунок 10

3. Квадратичная интерполяция (квадратичная интерполяция) (рисунок 11).

При этом , , и интерполирующие функции имеют вид

, , .

Рисунок 11

Можно показать, что верхние оценки относительных ошибок в этом случае равны

, , ,

где - граничная частота спектра сигнала, - частота опроса.

При и частота опроса

, , .

При восстановлении функции по отсчетам обычно получается плавная кривая, поэтому, можно для практических расчетов выбрать частоту опроса по формуле .

5. Определение частоты опроса

Определим частоту опроса первичного сигнала при среднем квадратическом приближении алгебраическими полиномами. Используем показатель верности оценки в форме интегральной средней квадратической ошибки