Реферат: Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами. Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени
В пределе, когда размер платы стремится к бесконечности, среднее время ожидания стремится к W0 . Нетрудно убедиться, что когда размер платы для всех требований одинаков
Это известный результат для СМО типа M/G/1 при обслуживании в порядке поступления, как и следовало ожидать, поскольку равная плата равносильна ее отсутствию с точки зрения распределения приоритетов.
При распределении приоритетов можно рассмотреть и другие стоимостные задачи. Определим оптимальное распределение платы за приоритеты в следующих предположениях. Пусть имеется зависимость стоимости от времени задержки в очереди для каждого требования, т.е. есть возможность определить, сколько стоит каждая секунда ожидания в очереди. Опишем эту зависимость с помощью случайного коэффициента нетерпения a .
Очевидно, что общие затраты клиента при обслуживании будут состоять из платы за место в очереди и потерь от времени ожидания.
Для требования с фиксированным коэффициентом нетерпения эти затраты равны
Пусть для всей совокупности клиентов можно определить функцию распределения вероятностей коэффициентов нетерпения
Сформулируем следующую задачу оптимизации: найти функцию y a , которая минимизирует среднюю стоимость С при условии ограничения всей средней платы некоторой заданной величиной B .
Определим 
Преобразуя минимизируемый интеграл, получим
Из закона сохранения в непрерывной форме
следует, что решение задачи минимизации стоимости сводится к нахождению такой функции, при которой минимальна площадь под кривой произведения :
.
В то время как площадь под кривой, определяемой первым сомножителем должна оставаться постоянной.
Путем рассуждений о согласованности возрастания и убывания функций, входящих в произведение, можно сделать вывод, что решением задачи являются все функции, удовлетворяющие условию
Множество S такое, что
.
Выберем самую простую строго возрастающую функцию – линейную. Таким образом, будем считать, что плата пропорциональна коэффициенту нетерпения.
.
Применяя ограничение средней платы
получим, что, если считать средний коэффициент нетерпения равный A
Это и есть функция оптимальной платы.