Реферат: Додавання гармонічних коливань

Биття використовується для вимірювання частоти невідомого генератора в процесі їх виготовлення. Складання однаково направлених коливань забезпечує амплітудну модуляцію в радіотехніці, а також проміжну частоту супергетеродинного прийому радіо і телепередач.

2. Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу

Нехай матеріальна точка С одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях з однаковою циклічною частотою у взаємо перпендикулярних напрямках (рис. 4).

При збудженні коливань матеріальна точка С буде рухатись по деякій криволінійній траєкторії, форма якої залежить від різниці фаз обох коливань.

Рівняння коливань точки в напрямках осі x і осі y матимуть вигляд

(23)

де – спільна різниця фаз цих коливань.

Щоб отримати рівняння траєкторії у звичайному вигляді, треба виключити з цих рівнянь час t.

Рис.4

В результаті отримаємо

(24)

Рівняння (24) є рівнянням траєкторії результуючого коливання точки С. Це рівняння є еліпсом, осі якого повернуті відносно осей x і y. Орієнтація еліпса і величина його півосей залежить від амплітуд і і різниці фаз .

Розглянемо окремі випадки.

1. Нехай , де Тоді

Звідки

(25)

Результуюче коливання є гармонічним коливанням вздовж прямої з частотою ω і амплітудою (рис.5).

Рис.5

Пряма утворює з віссю x кут

2. Нехай де

У цьому випадку

Звідки