Реферат: Дуальные числа

Для элементарных функций дуального аргумента справедливы соотношения:

Для дифференциала функции дуального аргумента также используем класическое определение дифференциала как разность значений функции до и после приращения аргумента:

Аналог уравнений Коши-Римана.

В теории функций комплексного переменного особую важность имеют аналитические функции, для которых предел отношения приращения функции к приращению аргумента не зависит от отношения мнимой и действительной частей приращения аргумента. Что на комплексной плоскости иллюстрируется независимостью производной от направления приращения аргумента. Обозначив производную функции f как f’, получим:

В теории конформных отображений сей факт может быть трактован геометрически - угол между направлением приращения функции и направлением приращения аргумента зависит только от точки, в которой взята производная.

Рассмотрим аналогичное требование для случая дуального переменного и посмотрим, что из этого получится:

Чтобы удовлетворить поставленному ограничению, следует положить равными нулю множители передdx1/dx0. Тогда получим:

Эти соотношения и есть аналог уравнений Коши-Римана для функций дуального переменного. Из первого из этих соотношений вытекает, что функция f0 есть функция только переменной x0:

А из второго - выражение для f1

Где (x0)- некоторая функция только одного переменного x0.

Таким образом, общее выражение функции дуального переменного