Реферат: Дуальные числа

удовлетворяющее независимости производной от направления приращения аргумента, будет иметь вид:

В случае вещественного x (x1=0) функция будет иметь вид:

Положим, что в общем случае функция дуального переменного зависит также от дуальных параметров A, B, C, ... и определим её с помощью ряда Тейлора, в котором w * x1играет роль приращения и положим равными нулю все члены, содержащие w в степени выше первой.

Сравнив с выражением для функции одного переменного, получим:

Действительная часть функции равна функции от действительных частей величин, от которых она зависит. Также из приведенных соотношений можно сделать важный вывод, а именно: функция дуальной переменной x = x0 +w * x1 полностью определяется функцией от главной части переменной, x0. Отсюда также следует, что если главные части двух функций тождественно равны, то равны и сами эти функции.

Используя соотношения Коши-Римана для функций дуального переменного, можем получить выражение для производной функции f(x):

Таким образом, дифференцирование по дуальной переменной x сводится к дифференцированию по вещественной переменной x0.

???? ????????? ??????? j(x), ?????????? ??????? ?????? F(x), ???????????? ?????

, то отсюда будет следовать, что функция F(x) будет равна df/dx. Дифференцируя равенство

и

по x, на основании равенства

j =

, получим:

Откуда получим:

Если F - функция дуальной переменной x и дуальных параметров A, B, C, ..., то функцию G от тех же величин, тождественно удовлетворяющую уравнению

назовем интегралом от Fdx и обозначим так:

Отсюда следует, что

Таким образом, в области дуальных чисел сохраняются все теоремы дифференциального и интегрального исчислений. Приведем основные соотношения для элементарных функций: