Реферат: Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска

Таблица 4. Оптимальный портфель, состоящий из 6 видов акций, при покупке акций лотами

Таблица 5. Оптимальный портфель, состоящий из 7видов акций, при покупке акций лотами

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Как и ожидалось, непрерывные инвестиционные портфели являются более эффективными по соотношению показателей риск-доходность по сравнению с целочисленными, но они не всегда могут быть использованы на практике из-за того, что во многих случаях торговля ценными бумагами осуществляется лотами и чаще всего дробление ценных бумаг на доли невозможно.

2. Вследствие дополнительных ограничений на целочисленность инвестиционные ресурсы при формировании целочисленных портфелей используются не полностью.

3. Оптимальные портфели для пяти видов ценных бумаг (таблица 3) и шести видов (таблица 4) идентичны. Это связано с тем, что акции Татнефти обладают невысокой доходностью, а коэффициент β для них выше, чем у всех остальных видов, за исключением акций Лукойла. В этом случае можно говорить об определенной устойчивости портфеля по отношению к множеству видов ценных бумаг, из которых он формируется.

В третьей главе диссертации «Управление инвестициями в оборотный капитал предприятия» разработаны модели управления инвестициями в оборотный капитал предприятия, в частности, в производственные запасы с учетом неопределенности цен и издержек на конечную продукцию.

Автором рассмотрена ситуация многономенклатурного производства, в которое инвестируются средства в закупку материальных ресурсов. Структура портфеля этих закупок должна быть такой, чтобы, с одной стороны, минимизировать дисперсию маржинального дохода производственной программы, являющуюся количественной оценкой риска, с другой, – обеспечить достижение ожидаемой прибыли при реализации произведенной продукции не ниже заданного уровня.

При решении этой задачи используется метод условной субоптимизации, согласно которому один из этих критериев выступает в качестве глобального, а по другому вводят ограничения.

Предположим, что уровень маржи c_i = a_i ‑ b_i ( i = 1, . . . , n ) по каждому виду продукции есть величина случайная, с заданным вероятностным распределением, т. е. значениями маржимогут быть числа с вероятностями p ₁ , . . . , p_m соответственно:

; .

Обозначим через Zt_i - затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида i (i = 1, 2, . . ., n ) . Легко видеть, что

,

где - затраты материальных ресурсов вида i для выпуска одной единицы продукции вида j ; - цена одной единицы материальных ресурсов вида j .

Величина затрат на материальные ресурсы при выпуске производственной программы, заданной вектором , должна удовлетворять следующему неравенству:

или ,

где F – объем выданного кредита.

Введем новую переменную

( i = 1, . . . , n ) .

Тогда оптимальный по критерию минимизации риска портфель закупок материальных ресурсов может быть определен как решение следующей задачи квадратичного программирования:

,

; ,

, ,

, ,

,

,; ,

где - математическое ожидание маржи по i -му виду выпускаемой продукции ; M – число видов материальных ресурсов, - время эффективной работы оборудования вида l на период планирования; - ограничение на спрос на продукцию вида i ;

Д_гр - граничное значение маржи по производственной программе предприятия, минимизирующей целевую функцию (13).

Решением задачи (13)-(18), являются затраты кредитных ресурсов по каждому виду продукции и объем закупки материальных ресурсов производства.