Реферат: Эффект Холла

, (2)

где s = en m — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B (0; 0; B_z ) возбуждается поле E_y = (1/ne ) j_x B_z или

(3)

Последнее выражение эквивалентно E_y = E_x m B_z .

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n -Al_x Ga_1-x As/GaAs. В единичном образце (1x1 см² ) в поле 1 Тл и m@ 10⁴ см² (В * с) для dv_x /dt @ 10 м/с² следует ожидать сигнал V_y @ 6*10^-11 B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле B_z (направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j ⁽¹⁾ _x , поле E ⁽¹⁾ _x и холловское поле E ⁽¹⁾ _y , даваемые выражениями (1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X ₁ -X₁ на токовые контакты T ₂ -T₂ холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E ⁽²⁾ _x = E ⁽¹⁾ _x , определяемому выражением (2), имеем и поле E ⁽¹⁾ _y . Так что результирующее поле имеет два компонента — E ⁽²⁾ _x = E ⁽¹⁾ _x + E ⁽¹⁾ _y . Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R (X ₁ -X ₁ )<<R (T ₂ -T ₂ ), где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле

E⁽²⁾ _y =(E⁽¹⁾ _y + E⁽¹⁾ _y )mB_z (4)

Учитывая соотношение E ⁽¹⁾ _y =E ⁽¹⁾ _x m B_z , получаем

E⁽²⁾ _y =(1+mB_z )mB_z E⁽¹⁾ _x (5)

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал e_y при этом может быть отделен от наводки e^* _y по квадратичной зависимости от частоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B (0; 0; B_z ) при изменении координаты x со временем по закону x = x ₀ cos wt, где w — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x ₀ — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

(6)

где l_y — расстояние между холловскими контактами образца (X ₁ -X ₁ ) т. е. E_y = E_y l_y . Паразитная наводка e^* _y , возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

(7)

где l^* _y — эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал e_y имеет отличительные особенности по отношению к наводке e^* _y . Первая особенность это пропорциональность величине w² , тогда как e^* _y »w. Одновременно e_y во времени изменяется синфазно, а e^* _y — противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективной массой.

??? 5.1

Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II.

Указаны направления: знаком Å — магнитного поля B_z ; стрелками — ускорения dV_x /dt; полей Холла E⁽¹⁾ _y , E⁽²⁾ _y ; плотностей тока j⁽¹⁾ _x , j⁽²⁾ _x .

6. Датчик ЭДС Холла.

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм² ), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

8. Список используемой литературы.

1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика , т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982)

с. 309.

2) И.М. Цидильковский УФН, 115 , 321 (1975).

Редактор Т.А. Полянская

3) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4

4) И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика : Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 – 235.

5) Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с.338-339.