Реферат: Экономическое планирование методами математической статистики
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5– Критерии серий и инверсий.
| Коэффициент качества продукции Х2 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1,24 | - | 0 |
| 1,54 | - | 4 |
| 1,31 | - | 1 |
| 1,36 | - | 1 |
| 2,65 | + | 14 |
Продолжение таблицы 2.5
| 1,63 | - | 2 | |
| 1,66 | - | 2 | |
| 1,4 | - | 1 | |
| 2,61 | + | 10 | |
| 2,42 | + | 7 | |
| 3,5 | + | 9 | |
| 1,29 | - | 9 | |
| 2,44 | + | 6 | |
| 2,6 | + | 6 | |
| 2,11 | + | 4 | |
| 2,06 | + | 3 | |
| 1,85 | - | 1 | |
| 2,28 | + | 2 | |
| 4,07 | + | 2 | |
| 1,84 | - | 0 | |
| 1,9 | + | 0 | |
| Итого | 10 | 84 | |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия 
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 9 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.
Таблица 2.6 – Критерий .
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1,534695711 | 8,613638207 | 5 |
| 1,829391421 | 10,71322271 | 3 |
| 2,124087132 | 11,35446101 | 5 |
| 2,418782843 | 10,25476697 | 1 |
| 2,713478553 | 7,892197623 | 5 |
| 3,008174264 | 5,175865594 | 0 |
| 3,302869975 | 2,892550245 | 0 |
| 3,597565686 | 1,377500344 | 1 |
| 3,892261396 | 0,559004628 | 1 |
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374 ).
- Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
- Медиана выборки 1,38.
- Размах выборки 0,78.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7– Критерии серий и инверсий.
| Розничная цена Х4 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 1,3 | - | 9 |
| 1,04 | - | 1 |
| 1 | - | 0 |
| 1,64 | + | 13 |
| 1,19 | - | 1 |
Продолжение таблицы 2.7
| 1,26 | - | 3 |
| 1,28 | - | 3 |
| 1,42 | + | 5 |
| 1,65 | + | 10 |
| 1,24 | - | 2 |
| 1,09 | - | 0 |
| 1,29 | - | 1 |
| 1,65 | + | 7 |
| 1,19 | - | 0 |
| 1,64 | + | 5 |
| 1,46 | + | 1 |
| 1,59 | + | 3 |
| 1,57 | + | 2 |
| 1,78 | + | 2 |
| 1,38 | + | 0 |
| 1,55 | + | 0 |
| Итого | 8 | 68 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 8 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Критерий .
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 1,090791231 | 15,39563075 | 3 |
| 1,181582462 | 24,12028441 | 0 |
| 1,272373693 | 32,20180718 | 4 |
| 1,363164924 | 36,63455739 | 3 |
| 1,453956155 | 35,51522214 | 2 |
| 1,544747386 | 29,33938492 | 1 |
| 1,635538617 | 20,65381855 | 3 |
| 1,726329848 | 12,38975141 | 4 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .
2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
- Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429 ).
- Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
- Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
- Медиана выборки 68,84.
- Размах выборки 56,69.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,982514776.