Реферат: Экономическое планирование методами математической статистики
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.9– Критерии серий и инверсий
| Розничная цена Х4 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 35,19 | - | 6 |
| 80 | + | 11 |
| 23,31 | - | 0 |
| 80 | + | 10 |
Продолжение таблицы 2.9.
| 80 | + | 10 |
| 68,84 | + | 8 |
| 80 | + | 9 |
| 30,32 | - | 3 |
| 80 | + | 8 |
| 32,94 | - | 3 |
| 28,56 | - | 0 |
| 78,75 | + | 5 |
| 38,63 | - | 2 |
| 48,67 | - | 3 |
| 40,83 | - | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 80 | + | 2 |
| 31,2 | - | 1 |
| 29,49 | - | 0 |
| Итого | 11 | 89 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия 
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 5 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.
Таблица 2.10 – Критерий .
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 32,76334923 | 0,205311711 | 5 |
| 42,21669847 | 0,287891016 | 4 |
| 51,6700477 | 0,343997578 | 1 |
| 61,12339693 | 0,350264029 | 0 |
| 70,57674617 | 0,30391251 | 1 |
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .
2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
- Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589 ).
- Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
- Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
- Медиана выборки 1,75.
- Размах выборки 4,11.
- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-0,580795634.
- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
- Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.11– Критерии серий и инверсий.
| Розничная цена Х4 | Критерий серий | Критерий инверсий |
| 2,08 | + | 12 |
| 1,09 | - | 5 |
| 2,28 | + | 12 |
| 1,44 | - | 6 |
| 1,75 | + | 8 |
| 1,54 | - | 6 |
Продолжение таблицы 2.11
| 0,47 | - | 1 |
| 2,51 | + | 8 |
| 2,81 | + | 8 |
| 0,59 | - | 1 |
| 0,64 | - | 1 |
| 1,73 | - | 3 |
| 1,83 | + | 3 |
| 0,76 | - | 1 |
| 0,14 | - | 0 |
| 3,53 | + | 2 |
| 2,13 | + | 1 |
| 3,86 | + | 1 |
| 1,28 | - | 0 |
| 4,25 | + | 1 |
| 3,98 | + | 0 |
| Итого | 13 | 80 |
- Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия 
. Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595 . Получим следующее количество интервалов группировки размах /длина интервала = 8 .Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
Таблица 2.12 – Критерий .
| Интервалы группировки | Теоретическая частота | Расчетная частота |
| 0,621093595 | 3,826307965 | 3 |
| 1,102187191 | 5,47254967 | 3 |
| 1,583280786 | 6,669793454 | 3 |
| 2,064374382 | 6,927043919 | 3 |
| 2,545467977 | 6,130506823 | 4 |
| 3,026561573 | 4,623359901 | 1 |
| 3,507655168 | 2,971200139 | 0 |
| 3,988748764 | 1,627117793 | 3 |
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05 .
3 Построение математической модели
3.1 Корреляционный анализ.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
| Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | ||
| Y | R | 0,95238 | 0,00950 | 0,21252 | -0,01090 | -0,30012 | -0,42102 |
| V | 8,30380 | 0,04247 | 0,96511 | -0,04873 | -1,38479 | -2,00769 | |
| X1 | R | 0,00950 | 0,95238 | 0,36487 | 0,13969 | 0,50352 | -0,12555 |
| V | 0,04247 | 8,30380 | 1,71054 | 0,62883 | 2,47761 | -0,56445 | |
| X2 | R | 0,21252 | 0,36487 | 0,95238 | 0,23645 | 0,06095 | -0,19187 |
| V | 0,96511 | 1,71054 | 8,30380 | 1,07781 | 0,27291 | -0,86885 | |
| X3 | R | -0,01090 | 0,13969 | 0,23645 | 0,95238 | 0,24228 | 0,25014 |
| V | -0,04873 | 0,62883 | 1,07781 | 8,30380 | 1,10549 | 1,14293 | |
| X4 | R | -0,30012 | 0,50352 | 0,06095 | 0,24228 | 0,95238 | -0,03955 |
| V | -1,38479 | 2,47761 | 0,27291 | 1,10549 | 8,30380 | -0,17694 | |
| X5 | R | -0,42102 | -0,12555 | -0,19187 | 0,25014 | -0,03955 | 0,95238 |
| V | -2,00769 | -0,56445 | -0,86885 | 1,14293 | -0,17694 | 8,30380 |
Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96<V<1,96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Yи Х5, а также Х1 и Х4.
3.2Регрессионный анализ.
Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:
, (3.1)
где 
- линейно-независимые постоянные коэффициенты.
Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.
Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.
| Множественный R | 0,609479083 |
| R-квадрат | 0,371464753 |
| Нормированный R-квадрат | 0,161953004 |
| Стандартная ошибка | 24,46839969 |
| Наблюдения | 21 |
Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.
| Степени свободы | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 5 | 5307,504428 | 1061,500886 | 1,773002013 | 0,179049934 |
| Остаток | 15 | 8980,538753 | 598,7025835 | ||
| Итого | 20 | 14288,04318 |
Таблица 3.4– Коэффициенты регрессии.
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | Нижние 95,0% | Верхние 95,0% | |
| B0 | 38,950215 | 35,7610264 | 1,0891805 | 0,29326 | -37,272 | 115,173 | -37,2726 | 115,173 |
| B1 | 4,5371110 | 8,42440677 | 0,5385674 | 0,59808 | -13,419 | 22,4933 | -13,4190 | 22,4933 |
| B2 | 1,8305781 | 8,73999438 | 0,2094484 | 0,83691 | -16,798 | 20,4594 | -16,7982 | 20,4594 |
| B3 | 23,645979 | 27,4788285 | 0,8605162 | 0,40304 | -34,923 | 82,2157 | -34,9237 | 82,2157 |
| B4 | -0,526248 | 0,28793074 | -1,827690 | 0,08755 | -1,1399 | 0,08746 | -1,13995 | 0,08746 |
| B5 | -10,780037 | 4,95649626 | -2,174931 | 0,04604 | -21,344 | -0,21550 | -21,3445 | -0,21550 |
Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:
Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)