Реферат: Электрические цепи с бинарными потенциалами

Рассмотрим реализацию элемента AnNOT. Но перед этим опишем так называемые трансформаторы постоянного тока [1], которые мы далее будем называть трансформаторами Денниса v ТД. На фиг. 2.4 ТД изображен условно. Он содержит две ветви v первичную с током и напряжением и вторичную с током и напряжением. ТД описываются уравнениями

(10)

(11)

где h v коэффициент трансформации. Из этих уравнений следует, что

(12)

т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ТДв электрическую цепь, в сумме равны нулю. Деннис предложил ТД в виде умозрительной конструкции для интерпретации математической теории. Однако можно предложить и реальные схемы ТД на оптронах [2] или на интеграторах [3].

Схема AnNOT на ТД с единичным коэффициентом трансформации представлена на фиг. 2.5. Можно предложить и другие схемы AnNOT на интеграторах [4, 5].

3. Электрическая цепь с ТД

Рассмотрим электрическую цепь, которая содержит ТД с единичным коэффициентом трансформации, диоды, резисторы и источники напряжения. Деннис [1] показал, что в такой электрической цепи минимизируется функция

. (1)

при ограничениях

, (2)

(3)

(4)

где

I - вектор токов в ветвях цепи;

- вектор токов в первичных ветвях ТД (часть вектора I);

- вектор токов во вторичных ветвях ТД (часть вектора I);

- вектор токов в диодах (часть вектора I);

E - вектор напряжений в ветвях цепи;

N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1;

R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи.

В этой системе уравнение (2) описывает первый закон Кирхгофа, уравнение (3) идентично уравнению (2.10), а уравнение (4) идентично уравнению (2.4). Функция (1) имеет глобальный минимум. Необходимые условия минимума этой функции имеют вид уравнений

, (5)

(6)

(7)

. (8)

где

- вектор узловых потенциалов;

- вектор напряжений на первичных ветвях ТД;