Реферат: Электрические цепи с бинарными потенциалами

- вектор напряжений на диодах.

В этой системе уравнение (5) описывает второй закон Кирхгофа, уравнение (6) идентично уравнению (2.11), а уравнения (7) и (8) идентичны уравнениям (2.1) и (2.3) соответственно. Новые переменные являются неопределенными множителями Лагранжа для условий (2), (3), (4). Итак, расчет рассматриваемой электрической цепи эквивалентен поиску минимума функции (1) при ограничении (2-4). Другими словами эта электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования. У этой задачи имеются единственное решение.

4. Электрическая цепь с аналоговыми логическими элементами - схема АД

Рассмотрим теперь электрическую цепь, построенную из элементов ТД с единичным коэффициентом трансформации, AnAND, AnOR, AnNOT, резисторов и источников напряжения. Имея в виду, что элементы AnAND, AnOR, AnNOT, в свою очередь, содержат ТД с единичным коэффициентом трансформации, диоды, резисторы и источники напряжения, замечаем, что эта электрическая цепь содержит только ТД с единичным коэффициентом. Таким образом, эта цепь является частным случаем рассмотренной выше. В дальнейшем дальнейшем будет именовать схемой АД. Она изображена на фиг 3.1, где

R - сопротивления,

x, , y, z, v v точки схемы и их потенциалы.

Точки x и y составляют два множества выводов схемы АД. Между точками z и v в схеме АД включена матрица трансформаторов ТД, изображенная на фиг 3.2. Из и этой схемы следует, что

, (1)

, (2)

где - векторы токов.

В схеме АД каждый элемент AnAND-m соединен своими входами с одним из выходов некоторого подмножества элементов AnNOT-k, а каждый элемент AnOR-j соединен своими входами с выходами некоторого подмножества элементов AnAND-m. Обозначим:

- матрица связей элементов AnAND-m и AnNOT-k,

- матрица связей элементов AnAND-m и AnOR-j,

причем

	1, если выход соединен с AnAND-m,
	0, если выход соединен с AnAND-m,
	-1, если AnNOT-k выход не соединен с AnAND-m,

	1, если AnAND-m соединен с AnOR-j,
	0, если AnAND-m не соединен с AnOR-j.

Таким образом, матрица B имеет M строк и K столбцов и в ней каждая m-строка соответствует элементу AnAND-m, а каждый k-столбец соответствует элементу AnNOT-k. Матрица G имеет M строк и J столбцов и в ней каждая m-строка соответствует элементу AnAND-m, а каждый j-столбец соответствует элементу AnOR-j. В матрице трансформаторов ТД на фиг. 3.2 TD-mj присутствует, если, и отсутствует, если.

Выводы х и у могут использоваться либо как входы, либо как выходы схемы АД. Другими словами, либо к этим выводам может быть подключен источник напряжения и тогда через них проходит ток, либо выводы Lвисят в воздухе¦ и тогда ток через них не проходит.

Из вышеизложенного следует, что в схеме АД минимизируется функция

(3)

при ограничениях (3.2), (3.4), (2).

В частности, если выводы х являются входами, а выводы у v выходами, то минимизируется функция

(4)

Если же выводы у являются входами, а выводы х v выходами, то минимизируется функция

(5)

Решение будем называть булевским, если все потенциалы принимают одно из двух значений - 0 или u. Эти значения будем называть бинарными. Очевидно, без потери общности можно принять u = 1. Потенциалы с бинарными значениями при u = 1 будем также называть булевскими потенциалами.

5. Прямое включение.

Обозначим входы элементов AnAND-m как . При этом:

(1)

Пусть все элементы AnAND-m соединены со всеми элементами AnNOT-k, т.е.

. (2)