Реферат: Электрические цепи с бинарными потенциалами

(3)

Тогда из (2.5) следует, что

. (4)

Из (2.7) следует, что

. (5)

При прямом включении схемы АД выводы х являются входами, а выводы у являются выходами схемы АД. Это означает, что выводы у нагружены на очень большое сопротивление и, практически,

. (6)

Все входные потенциалы х принимают булевские значения. Пусть, кроме того, выполняется условие (2) и существует такая S-строка в матрице В, что

. (7)

Это означает, что булевский вектор х совпадает с S-строкой матрицы В v см. (3).

Покажем, что в этом случае все потенциалы у также принимают булевские значения.

Из (4) следует, что

(8)

Из (5) и (7) следует, что

T, если точка (с потенциалом) присоединена к одному из входов элемента AnOR-j,

T , если точка (с потенциалом) не присоединена ни к одному из входов элемента AnOR-j.

Таким образом, все потенциалы v принимают булевские значения. Из (6) следует, что и все потенциалы у также принимают булевские значения, что и требовалось показать.

6. Обратное включение.

При обратном включении схемы АД выводы у являются входами, а выводы х являются выходами схемы АД. Все входные потенциалы у принимают булевские значения. Пусть, кроме того, существует такая S-строка в матрице G, что

. (1)

Это означает, что булевский вектор у совпадает с S-строкой матрицы G. Пусть еще

(2)

и, следовательно,

(3)

Существование и количество решений уравнения (4.1) относительно z определяется рангом расширенной матрицы. Но, по условию, булевский вектор у совпадает с S-строкой матрицы G, т.е. совпадает с одним из столбцов матрицы. Следовательно, ранг матрицы равен рангу матрицы. Таким образом, существование и количество решений уравнения (4.1) определяется рангом матрицы G. Точнее,

T если ранг матрицы G равен M (числу неизвестных), то (4.1) имеет единственное решение;

T если ранг матрицы G меньше M, то (4.1) имеет несколько решений;

T ранг матрицы G не может быть больше M, т.к. матрица имеет ровно столбцов.

Таким образом, решение уравнения (4.1) будет единственным, если ранг матрицы равен M или ранг G матрицы равен M. Это верно, если выполняется следующее условие, которое в дальнейшем для краткости будем называть как

Первое ранговое условие: